私人超市请员工是需要签订劳动合同的。以下是详细的分析和法律依据：

一、法律明确规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条，中华人民共和国境内的企业、个体经济组织等用人单位与劳动者建立劳动关系时，均适用该法。私人超市作为个体经济组织的典型代表，自然受其约束。同时，《中华人民共和国劳动合同法》第十条明确指出，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面合同，则应在用工之日起一个月内完成签订。

二、具体情形分析

1. 全日制用工：

   • 对于在私人超市中全职工作的员工，如收银员、理货员等，他们按照正常工作时间接受管理并从事有报酬的劳动，构成典型的劳动关系。因此，私人超市必须与这些员工签订书面劳动合同。

2. 非全日制用工：

   • 即便对于非全日制员工，如临时促销员，虽然双方可以订立口头协议，但私人超市仍需遵守相关法律规定，如不得约定试用期，且劳动报酬结算周期不得超过15日。尽管如此，为了明确双方权利义务，建议即使是非全日制员工也尽量签订书面合同。

三、未签订合同的法律后果

如果私人超市未在规定时间内与员工签订书面劳动合同，将面临以下法律风险：

• 支付双倍工资：根据《劳动合同法》第八十二条，自用工之日起超过一个月不满一年未签订合同的，需向员工每月支付二倍工资。
• 视为无固定期限劳动合同：若自用工之日起满一年仍未签订合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。

四、实际案例与建议

在实际操作中，许多小型超市或个体工商户可能因法律意识淡薄或管理不规范而忽视劳动合同的签订。然而，这往往会给双方带来潜在的纠纷和风险。因此，我强烈建议私人超市在聘请员工时，务必按照法律规定签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，以保障双方的合法权益。

综上所述，私人超市在与员工建立劳动关系时，必须签订书面劳动合同。这不仅是法律的要求，也是保障员工权益、降低企业自身法律风险的重要举措。