结论：下班时间出去发生事故，老板是否有责任，需根据具体情况判断，一般而言，若事故非因工作原因且老板无过错，则老板无责任；但若存在特定情形，如老板指派非工作事务或未尽安全保障义务等，老板可能需承担一定责任。

分析：

1. 一般情况下的责任划分：

   • 在劳动法律关系中，员工在下班后的个人时间发生的事故，通常不属于工伤范畴，因为此时员工并非在执行工作任务。根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害。因此，若员工在下班后因个人原因外出并发生事故，且该事故与工作无关，老板一般无需承担责任。

2. 特定情形下的责任：

   • 老板指派非工作事务：如果老板在下班后指派员工去处理与工作无关的事务，并且员工在处理该事务过程中发生事故，那么老板可能需要承担一定的责任。这是因为老板的行为与员工的事故之间存在一定的因果关系。但这种情况较为特殊，需要具体证据支持。
   • 未尽安全保障义务：如果员工居住在工厂提供的宿舍内，且工厂对宿舍区域负有安全管理责任，那么当员工在宿舍区域外但因工厂设施或管理问题导致的事故（如宿舍周边道路照明不足导致员工摔倒），工厂可能因未尽到安全保障义务而需承担一定责任。不过，这种责任通常限于工厂管理范围内的区域。
   • 其他特殊情况：如员工在下班后参加工厂组织的活动（非强制性）并发生事故，工厂可能需根据活动性质、组织方式等因素判断是否需承担责任。但如果是员工自发组织的活动，工厂则通常无需承担责任。

3. 法律建议：

   • 对于员工而言，若在下班后发生事故，应首先判断事故是否与工作有关。若无关，则一般无法要求老板承担责任。但若认为老板存在过错或未尽到安全保障义务，可收集相关证据并咨询专业律师以维护自身权益。
   • 对于老板而言，应加强对员工的安全教育和管理，特别是在提供住宿等福利时，应确保宿舍区域的安全和便利。同时，在指派员工处理非工作事务时，应谨慎考虑并尽量避免可能的风险。

总结：下班时间出去发生事故，老板是否有责任需根据具体情况判断。在一般情况下，若事故非因工作原因且老板无过错，则老板无需承担责任。但若存在特定情形（如老板指派非工作事务、未尽安全保障义务等），老板可能需承担一定责任。因此，在处理此类问题时，应具体分析事故原因、老板行为与事故之间的因果关系等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。