雇员摔伤后经治疗出院死亡，雇主是否承担责任需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、雇主责任的一般原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇主对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害，通常应当承担赔偿责任。这包括雇员因工作原因受到的伤害，以及因伤害导致的后续治疗费用和死亡赔偿等。但这一原则并非绝对，具体责任需根据实际情况判断。

二、具体责任分析

1. 摔伤与工作的关联性

   • 如果雇员摔伤是在从事雇佣活动过程中发生的，且与工作有直接关联，那么雇主很可能需要承担责任。例如，雇员在搬运货物时不慎摔倒受伤，后经治疗无效死亡，这种情况下雇主应承担相应责任。
   • 如果摔伤与工作无关，如雇员在下班途中自行摔倒，那么雇主可能不承担责任。但需注意，如果雇主对工作环境或安全措施存在疏忽，导致雇员在非工作时间也面临安全隐患，雇主仍可能承担一定责任。

2. 治疗过程中的责任

   • 在雇员摔伤后，雇主有义务提供必要的医疗救助。如果雇主未及时提供救助或救助不当，导致雇员病情恶化甚至死亡，雇主应承担相应责任。
   • 如果雇员在出院后因其他原因（如自身疾病、意外事件等）死亡，且与摔伤无直接关联，那么雇主的责任可能会减轻或免除。

3. 雇主的安全保障义务

   • 雇主有义务为雇员提供安全的工作环境，采取必要的安全措施，防止雇员在工作中受到伤害。如果雇主未履行这一义务，导致雇员摔伤并最终死亡，雇主应承担主要责任。
   • 如果雇主已经履行了安全保障义务，但雇员因自身疏忽或故意行为导致摔伤并死亡，雇主的责任可能会减轻。

三、可能的法律后果

1. 如果雇主需要承担责任

   • 雇主可能需要支付雇员的医疗费用、丧葬费用、死亡赔偿金等。
   • 雇主还可能面临行政处罚或刑事责任，具体取决于伤害的严重程度和雇主的过错程度。

2. 如果雇主不需要承担责任

   • 雇主无需支付上述费用，但需注意，如果雇主对工作环境或安全措施存在疏忽，即使不直接承担雇员死亡的赔偿责任，也可能面临其他法律后果。

四、建议与措施

1. 及时调查与取证

   • 雇主应尽快调查摔伤事故的原因和经过，收集相关证据，如现场照片、监控录像、证人证言等。
   • 雇员或其家属也应保留相关证据，以便在需要时维护自己的权益。

2. 协商与调解

   • 在事故发生后，雇主和雇员或其家属可以尝试通过协商和调解解决纠纷。这有助于减少诉讼成本和时间，达成双方都能接受的解决方案。

3. 法律途径

   • 如果协商和调解无果，雇员或其家属可以通过法律途径维护自己的权益。他们可以向法院提起诉讼，要求雇主承担相应的赔偿责任。

如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。