劳动仲裁后劳动者提起诉讼，公司是可以提出管辖权异议的。以下从法律背景、提出条件、法律后果三个角度进行详细分析：

法律背景

在劳动争议处理过程中，无论是仲裁阶段还是诉讼阶段，当事人都有权对管辖权提出异议。这是法律赋予当事人的一项重要权利，旨在确保案件能够由具有管辖权的机构进行公正、公平的审理。具体到诉讼阶段，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被告在收到起诉状副本后，如果认为受诉法院没有管辖权，可以在提交答辩状期间提出管辖权异议。

提出条件

1. 时间要求：公司必须在提交答辩状期间提出管辖权异议。这个期间通常是在收到起诉状副本后的一定期限内，具体期限由法院根据案件情况确定。如果公司逾期提出，法院将不予审查。

2. 理由要求：公司提出管辖权异议时，必须提供合理的理由证明受诉法院没有管辖权。例如，可以主张劳动合同中约定了争议管辖地，或者根据法律规定，案件应由其他法院管辖等。

3. 形式要求：管辖权异议应当以书面形式提出，并明确说明异议的理由和依据。

法律后果

1. 异议成立：如果法院审查后认为公司的管辖权异议成立，那么案件将被移送至有管辖权的法院进行审理。这意味着原受诉法院将不再对本案具有管辖权。

2. 异议不成立：如果法院审查后认为公司的管辖权异议不成立，那么将裁定驳回异议，并继续由原受诉法院进行审理。此时，公司需要接受原受诉法院的管辖，并积极参与诉讼过程。

建议与提醒：

• 公司在提出管辖权异议时，务必严格遵守法律规定的条件和程序，确保异议的有效性。
• 准备好充分的证据和理由来支持自己的异议主张，如劳动合同中的争议管辖条款、相关法律法规等。
• 如果对管辖权异议的审查结果有异议，可以在法定期限内向上级法院申请复议或上诉。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。