在劳动仲裁程序中，公司（用人单位）确实有权提出管辖权异议。这是法律赋予当事人的一项重要权利，旨在确保仲裁程序的合法性和公正性。以下是对这一问题的详细解析：

一、管辖权异议的提出条件

1. 主体资格：提出管辖权异议的必须是案件的直接当事人，即劳动者或用人单位。因此，公司作为用人单位，有权提出管辖权异议。
2. 时间要求：根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第十条，公司应当在答辩期满前以书面形式提出管辖权异议。实践中，也建议公司在仲裁庭首次开庭前提出，以确保程序的顺利进行。
3. 理由与证据：公司在提出管辖权异议时，必须提供充分的理由和证据支持其异议，如仲裁协议无效、仲裁机构无权管辖等。例如，如果公司认为劳动合同履行地或用人单位所在地的仲裁委员会选择有误，可以提出相关证据进行说明。
4. 形式要求：管辖权异议应当以书面形式向仲裁委员会明确提出，并详细陈述异议的理由和依据。

二、管辖权异议的处理流程

1. 审查阶段：仲裁委员会在收到管辖权异议后，将根据相关法律规定和事实情况对异议进行审查。
2. 决定阶段：若异议成立，仲裁委员会将作出相应决定，如将案件移送至有管辖权的仲裁委员会，并书面通知当事人；若异议不成立，则书面决定驳回。
3. 诉讼阶段：若公司对仲裁委员会的决定不服，可以依法向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

三、法律依据

• 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十一条：明确规定了劳动争议仲裁委员会的管辖原则，即劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会具有管辖权。若双方当事人分别向两地申请仲裁，则由劳动合同履行地的仲裁委员会管辖。
• 《劳动人事争议仲裁办案规则》第十条：具体规定了管辖权异议的提出、审查和处理程序。当事人在答辩期满前可以书面形式提出管辖异议，仲裁委员会则需对异议进行审查，并根据审查结果作出相应决定。

四、实际操作建议

1. 及时提出：公司应在答辩期满前及时提出管辖权异议，避免逾期影响仲裁程序的进行。
2. 充分准备：在提出管辖权异议时，公司应充分准备相关证据和理由，以支持其异议的成立。
3. 寻求专业帮助：如果公司对管辖权异议的提出和处理流程不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到妥善保护。

总结来说，公司作为用人单位，在劳动仲裁程序中确实有权提出管辖权异议。为了确保异议的成立和程序的顺利进行，公司应在规定的时间内以书面形式提出异议，并提供充分的理由和证据支持其异议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。