劳动裁决后，公司向无管辖权法院起诉，裁决书是否生效需分情况讨论：

1. 若裁决为终局裁决：

   • 生效时间：终局裁决自作出之日起即发生法律效力。
   • 公司救济途径：公司不能直接向法院起诉终局裁决。但若公司有证据证明裁决存在《劳动争议调解仲裁法》第四十九条规定的情形（如适用法律错误、仲裁委员会无管辖权、违反法定程序等），可以在收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。若公司错误地向无管辖权法院起诉，该起诉行为本身不影响裁决书的生效。公司应按照法律规定，向有管辖权的中级人民法院申请撤销裁决。
   • 劳动者权利：劳动者若对终局裁决不服，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

2. 若裁决为非终局裁决：

   • 生效条件：非终局裁决并不立即生效。当事人如果对裁决不服，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如果期满双方均未起诉，则裁决书发生法律效力。
   • 公司起诉行为的影响：若公司向无管辖权法院起诉，该起诉行为本身不直接导致裁决书生效或失效。但关键在于起诉期是否届满以及双方是否在规定时间内采取了适当的法律行动。如果公司在起诉期内向无管辖权法院起诉（尽管该法院无管辖权，但起诉行为本身可能引发程序上的处理，如被驳回），而劳动者未在起诉期内起诉，则裁决书在起诉期届满后生效。然而，公司正确的做法应是向有管辖权的基层人民法院提起诉讼。若公司未在起诉期内起诉，则应遵守裁决书中的决定。
   • 法律后果：若公司向无管辖权法院起诉且被驳回，同时起诉期已届满，则裁决书生效。公司若不履行裁决书，劳动者可申请强制执行。

法律建议：

• 公司应仔细审查裁决书类型：确定裁决是终局裁决还是非终局裁决，以了解自身的权利和义务。
• 公司应依法采取救济措施：若对裁决不服，应按照法律规定向有管辖权的法院提起诉讼或申请撤销裁决，避免向无管辖权法院起诉导致程序上的延误或不利后果。
• 劳动者应关注起诉期：若对裁决不服，应在起诉期内向法院提起诉讼，以维护自身权益。

总结：劳动裁决后，公司向无管辖权法院起诉的行为本身不直接决定裁决书的生效与否。裁决书的生效情况取决于裁决类型以及当事人在规定时间内的后续行为。因此，当事人应仔细审查裁决书内容，并根据自身情况及时采取适当行动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。