当您在病假期间遇到劳动合同到期的情况时，根据《劳动合同法》及相关规定，您的劳动合同应当自动续延至医疗期结束或您病愈康复能够重新工作之时。以下是对这一问题的详细解答：
一、合同期限自动延续
法律依据：根据《劳动合同法》第四十五条，劳动合同期满时，若您处于患病或非因工负伤且在规定的医疗期内，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。
具体解释：这意味着，如果您的劳动合同在病假期间到期，且您仍处于法定医疗期内，合同并不会立即终止，而是会自动延续到医疗期结束或您康复能够返回工作岗位之时。例如，若您的劳动合同于6月30日到期，但您处于为期3个月的医疗期内，则劳动合同会自动延续至医疗期结束。
二、延续情形消失后的处理
单位终止合同：
- 条件：医疗期结束后，劳动合同延续的情形消失。
- 经济补偿：此时用人单位可以选择终止劳动合同，但需按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
双方续签合同：
- 条件：医疗期结束后，用人单位与您双方可以协商一致续签劳动合同。
- 无需补偿情形：如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而您不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿。
三、特殊情况处理
- 不能从事原工作或另行安排的工作：如果您在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，解除劳动合同。同时，需按照上述经济补偿规定支付经济补偿。
四、宽限期考虑
- 法律精神：即使您的医疗期已经届满，但因其仍在病假中无法返岗工作，用人单位应当考虑给予一定的宽限期，以便您有时间进行康复和重新找工作。
- 合同履行：在这个宽限期内，用人单位同样应当继续履行劳动合同，支付相应的工资和福利待遇，以确保您的合法权益得到保障。
五、沟通协商与避免纠纷
- 重要性：用人单位应当积极与您沟通协商，合理安排合同续延和后续工作安排，以避免因此产生不必要的法律纠纷和经济损失。
实际操作建议
- 核查医疗期：结合您的工龄、在本单位的工作年限以及具体的病假情况来判断其医疗期是否已满。
- 沟通与协商：与用人单位进行沟通，了解其对您病情、康复情况以及是否有意愿和能力继续履行合同的看法。尊重您的权益，同时明确公司的立场和期望。
- 依法处理：在处理过程中，必须严格遵守相关法律法规的规定，确保所有操作都合法合规。对于复杂或争议较大的情况，建议咨询专业律师的意见。
综上所述，当您在病假期间遇到劳动合同到期的情况时，应了解自己的权益和用人单位的义务，通过沟通协商和依法处理来维护自己的合法权益。