建设工程合同中私刻项目印章非经营使用，对外签订合同是否构成表见代理，需分情况讨论：

一、一般情况不构成表见代理

在一般情况下，私刻公司印章的行为并不构成表见代理。表见代理是指行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，而相对人有理由相信行为人有代理权的代理。私刻印章本身是一种违法行为，它并不具备使相对人合理相信行为人有代理权的权利外观。因此，如果仅仅是因为私刻了印章而对外签订合同，通常不会被认定为表见代理。

二、满足特定条件可能构成表见代理

然而，如果存在一些特定条件，使得合同另一方有理由相信私刻印章者拥有代理权，并且另一方在签订合同时是出于善意，没有疏忽或过错，那么这种情况就可能构成表见代理。具体来说，这些条件可能包括：

1. 存在使相对人相信其有代理权的权利外观：

   • 例如，行为人可能之前有过代表公司签订合同的经历，或者公司曾向行为人出具过授权委托书等文件，这些文件或行为可能给相对人留下了行为人有代理权的印象。
   • 在建设工程领域，如果项目负责人或相关管理人员私刻印章，但之前一直以公司名义进行项目管理和合同签订，相对人可能基于之前的交易习惯或信任而认为其有代理权。

2. 相对人善意且无过失：

   • 相对人在签订合同时，必须尽到了合理的审查义务，没有疏忽或过错。例如，相对人可能要求行为人出示了相关授权文件或进行了其他形式的核实。
   • 如果相对人明知行为人私刻印章或存在其他可疑情况，仍然与其签订合同，那么相对人就不具备善意且无过失的条件，不构成表见代理。

一旦构成表见代理，公司就要对该合同承担相应的民事责任。这是因为表见代理制度旨在保护交易安全和相对人的合理信赖，防止因行为人的无权代理行为而给相对人造成损失。

三、法律建议

1. 对于公司而言：

   • 应加强印章管理，规范印章使用和授权行为，防止内部人员私刻印章。
   • 在与外部单位签订合同时，应明确授权范围和代理权限，避免产生不必要的法律纠纷。

2. 对于相对人而言：

   • 在签订合同时，应尽到合理的审查义务，核实行为人的代理权限和身份。
   • 如果发现行为人存在私刻印章或其他可疑情况，应及时停止签订合同并寻求法律帮助。

如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。