结论：您有权要求公司支付经济补偿金以及入职第二个月起至解除劳动关系时止的双倍工资。以下是对此问题的详细分析：
一、经济补偿金的支付
根据《劳动合同法》第四十四条、第四十六条、第四十七条的规定，当公司因倒闭等原因终止劳动合同时，应当向劳动者支付经济补偿金。经济补偿的计算方式如下：
- 计算标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资定义：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、双倍工资的支付
根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。在您的情况下，由于试用期已过但公司未与您签订正式的劳动合同，且公司即将闭店，因此您有权要求公司支付入职第二个月起至解除劳动关系时止的双倍工资。
三、实际操作建议
- 收集证据：首先，您需要收集与公司存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以及公司未与您签订正式劳动合同的证据。
- 与公司协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付经济补偿金和双倍工资。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付相应的经济补偿金和双倍工资。
- 法律诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、注意事项
- 及时行动：由于公司即将闭店，您需要尽快采取行动，以免错过维权时机。
- 法律咨询：在维权过程中，如果您遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律建议。
综上所述，您有权要求公司支付经济补偿金以及入职第二个月起至解除劳动关系时止的双倍工资。在维权过程中，请务必收集好相关证据，并尽快采取行动。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。