结论：在未签订劳动合同的情况下，员工直接离职一般不能直接要求火锅店（用人单位）进行赔偿，但可能涉及其他权益的维护，具体需根据实际情况分析。
一、未签订劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，确保劳动合同的签订，从而明确双方的权利和义务。然而，这一条款并不直接涉及员工离职时的赔偿问题，而是关于未签订劳动合同期间工资支付的补偿。
二、员工离职的权益维护
要求支付未签订劳动合同的双倍工资：
- 如果员工在火锅店工作超过一个月且未签订劳动合同，员工有权要求火锅店支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。但这一要求并非离职时的直接赔偿，而是对未签订劳动合同期间工资支付的补偿。
要求支付经济补偿：
- 经济补偿通常适用于用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同的情况。在员工主动离职且未签订劳动合同的情境下，一般不涉及经济补偿的支付，除非员工能证明火锅店存在违法行为（如未支付劳动报酬、未提供劳动条件等），且这些行为是导致员工离职的直接原因。
其他权益的维护：
- 员工有权要求火锅店支付工作期间的工资、加班费等劳动报酬。
- 如果火锅店存在未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，员工有权向相关部门投诉并要求补缴。
三、实际操作建议
收集证据：
- 员工应收集与火锅店存在事实劳动关系的证据，如工作证、工作服、工资支付记录、同事证言等。
与火锅店协商：
- 在离职前，员工可以尝试与火锅店协商，就未签订劳动合同的补偿、工资支付等问题达成一致。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
四、特殊情况分析
如果员工能证明火锅店存在违法行为：
- 如未支付劳动报酬、未提供劳动条件等，且这些行为是导致员工离职的直接原因，员工可能有权要求火锅店支付经济补偿。但这一要求需要员工提供充分的证据来支持。
如果员工未提前通知而直接离职：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。如果员工未提前通知而直接离职，可能会给火锅店造成损失，火锅店有权要求员工承担赔偿责任。但这一赔偿责任与未签订劳动合同的赔偿是两个不同的概念。
总结与建议：在未签订劳动合同的情况下，员工直接离职一般不能直接要求火锅店进行赔偿。但员工有权要求火锅店支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额（如果适用），并维护其他合法权益。建议员工在离职前收集相关证据，与火锅店协商或寻求法律援助以维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。