针对您提出的“上班半个月没签合同，国定节假日加班没有调休没有三倍工资”的问题，我将结合相关法律法规和实际操作流程，为您提供详细且清晰的解答。
一、关于未签合同的问题
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。您已经上班半个月但未签合同，这虽然尚未超过法律规定的期限，但建议您尽快与用人单位沟通，明确劳动合同的签订事宜，以保障自己的合法权益。
二、关于国定节假日加班没有调休没有三倍工资的问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这意味着，在国定节假日加班，用人单位应当支付您三倍工资。
处理途径：
- 与用人单位协商：
首先，您可以尝试与用人单位进行沟通，明确指出按照法律规定，在法定节假日安排工作应支付三倍工资，要求单位依法支付相应报酬或安排补休。
- 向劳动监察部门投诉：
如果协商无果，您可以准备好相关证据（如考勤记录、工资条、与用人单位的沟通记录等），向当地劳动监察部门反映情况。劳动监察部门会对单位进行调查，若查证属实，会责令单位改正并支付相应工资。
- 申请劳动仲裁：
若与单位协商不成，且劳动监察部门处理结果不满意，您可以向劳动仲裁机构申请仲裁。申请时需提交仲裁申请书及相关证据材料。仲裁机构会根据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出裁决。
- 提起诉讼：
若对仲裁结果不服，您可在规定时间内向人民法院提起诉讼，由法院进行最终判决。
注意事项：
- 在处理过程中，请务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
- 保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。
三、综合建议
- 尽快签订劳动合同：与用人单位沟通，明确劳动合同的签订事宜，确保自己的劳动关系得到法律保障。
- 积极维护权益：对于国定节假日加班没有调休没有三倍工资的问题，不要忍气吞声，应积极通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
- 了解法律法规：平时多了解一些劳动法律法规，增强自己的法律意识和维权能力。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。