时隔四年多，能否跟上家公司要赔偿，需视具体情况而定，但通常情况下，超过工伤认定申请时效后，再主张赔偿会面临较大困难。以下从不同角度进行分析：
一、工伤认定申请时效
根据《工伤保险条例》第十七条的规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
关键点：工伤认定申请的时效为事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内。若超过此时效，社会保险行政部门通常不再受理工伤认定申请。
二、超过时效后的法律后果
无法进行工伤认定：一旦超过工伤认定申请时效，社会保险行政部门将不再受理，这意味着无法通过正式的工伤认定程序来确定工伤事实及等级。
赔偿主张受限：由于无法进行工伤认定，工伤职工再向上家公司主张工伤赔偿将缺乏法律依据。在司法实践中，法院通常也会以超过时效为由驳回此类诉求。
三、特殊情况下的处理
尽管超过工伤认定申请时效后主张赔偿面临较大困难，但在某些特殊情况下，仍有可能获得一定的赔偿或补偿：
用人单位自愿承担：如果上家公司自愿承担赔偿责任，那么工伤职工仍有可能获得赔偿。但这取决于用人单位的意愿和双方协商的结果。
民事侵权赔偿：如果工伤是由于用人单位的过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等）导致的，且该过错与工伤结果之间存在直接的因果关系，那么工伤职工可能通过民事侵权诉讼来主张赔偿。但需要注意的是，这种诉讼的时效和举证责任都与工伤赔偿不同，且结果具有不确定性。
四、建议与行动
及时咨询：如果您认为自己可能构成工伤且尚未超过时效，建议尽快咨询专业律师或当地社会保险行政部门，了解具体的申请流程和所需材料。
收集证据：无论是否超过时效，都应尽可能收集与工伤相关的证据（如医疗记录、事故现场照片、证人证言等），以备不时之需。
考虑其他途径：如果确实无法通过工伤认定程序获得赔偿，可以考虑通过民事侵权诉讼、劳动争议调解或仲裁等其他途径来维护自己的权益。
总结：时隔四年多再向上家公司主张工伤赔偿，由于通常已超过工伤认定申请时效，因此会面临较大困难。但具体能否获得赔偿还需视具体情况而定，包括用人单位的意愿、是否存在民事侵权等因素。如果您有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。