若合同上明确约定了签约仲裁，在一般情况下，存在欺诈也不能直接起诉，而应优先通过仲裁解决纠纷。不过，也存在一些特殊情况，此时当事人可以向有管辖权的法院起诉。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：仲裁优先
根据《仲裁法》的相关规定，如果合同中明确约定了仲裁条款，或者在纠纷发生后双方达成了书面仲裁协议，那么当发生纠纷时，一般应当先通过仲裁解决，而不能直接向法院起诉。仲裁具有一裁终局的效力，即仲裁机构作出裁决后，该裁决具有法律强制执行力，双方当事人均应遵守。
二、特殊情况：可直接起诉
尽管合同中约定了仲裁条款，但在某些特殊情况下，当事人仍然可以直接向法院起诉。这些特殊情况主要包括：
仲裁协议无效：如果仲裁协议存在无效情形，如约定的仲裁机构不存在、仲裁事项超出法律规定的仲裁范围、无民事行为能力人或限制民事行为能力人签订的仲裁协议、一方被胁迫签订的仲裁协议等，那么法院有权受理当事人的起诉。
仲裁机构无管辖权：如果仲裁机构对纠纷没有管辖权，或者仲裁协议对仲裁事项或仲裁委员会没有约定或者约定不明确，且双方当事人达不成补充协议的，那么当事人也可以向法院起诉。
仲裁裁决被撤销或不予执行：如果仲裁裁决被人民法院依法撤销或不予执行，那么当事人可以就该纠纷根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向有管辖权的法院起诉。
三、针对欺诈的特别说明
在合同存在欺诈的情况下，如果欺诈行为并未导致仲裁协议本身无效（例如，欺诈行为并未影响当事人对仲裁条款的真实意思表示），那么通常仍然需要先通过仲裁解决纠纷。然而，如果欺诈行为严重到使得仲裁协议本身成为无效协议（例如，一方通过欺诈手段迫使另一方签订仲裁协议），那么在此情况下，当事人可以向法院起诉。
四、建议与注意事项
审查仲裁条款：在签订合同前，双方应仔细审查仲裁条款，确保条款明确有效，并符合自己的意愿。
尝试协商、调解：在发生纠纷后，双方可以尝试通过协商、调解等方式解决纠纷，以节省时间和成本。
遵循法律程序：如果需要通过仲裁或诉讼解决纠纷，那么应严格遵循法律程序和规定，确保自己的权益得到保障。
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