结论前置：

1. 若存款属于母亲个人财产：母亲有权将存款赠与某个子女，此赠与行为合法有效。
2. 若存款属于父母共同财产：母亲只能赠与属于自己的部分存款，对于父亲的部分，需按照法定继承处理，未经其他法定继承人同意，擅自赠与是不合法的。

详细分析：

在处理母亲将名下存款赠与某个子女是否合法的问题时，我们首先要明确存款的归属情况。

1. 若存款属于母亲个人财产：

   • 个人财产的界定：如果存款是母亲在婚姻关系存续期间或之前通过个人劳动、继承、赠与等方式获得的，且未与父亲形成共同财产的约定，那么这部分存款就属于母亲的个人财产。
   • 母亲的处分权：对于自己的个人财产，母亲有完全的处分权。她可以选择将存款赠与某个子女，这种赠与行为是合法有效的，不受其他人的干涉。

2. 若存款属于父母共同财产：

   • 共同财产的界定：如果存款是父母在婚姻关系存续期间共同积累的，那么这部分存款就属于父母的共同财产。在父亲去世后，存款的一半属于母亲，另一半则成为父亲的遗产。
   • 母亲的处分权：
     • 对于属于自己的那一半存款，母亲有完全的处分权，她可以将这部分存款赠与某个子女，此赠与行为合法有效。
     • 对于父亲的那一半存款，由于它已成为遗产，应按照法定继承的方式进行分配。母亲作为法定继承人之一，和其他子女等法定继承人共同享有继承权。因此，母亲擅自将这部分存款赠与某个子女的行为，涉及到对其他法定继承人权益的侵害，这部分赠与是不合法的。

法律建议：

• 在进行此类财产处置时，建议明确存款的归属情况，并尊重其他法定继承人的权益。
• 如果母亲希望将存款赠与某个子女，且存款属于共同财产，那么最好与其他法定继承人协商一致，或者通过法律途径（如遗嘱、遗赠扶养协议等）来明确财产的分配方式。
• 如果存在不合法的赠与行为，其他法定继承人可以通过法律途径来维护自己的合法权益，例如向法院提起诉讼，请求确认赠与行为中涉及无权处分部分无效。

可能法律后果：

• 如果母亲擅自赠与了属于父亲的存款部分，且其他法定继承人提出异议，那么这部分赠与行为可能会被法院认定为无效，存款需要按照法定继承的规定重新分割。
• 如果母亲的行为构成了对其他法定继承人权益的侵害，那么她可能需要承担相应的法律责任，如赔偿损失等。

综上所述，母亲将名下存款赠与某个子女是否合法，取决于存款的归属情况以及赠与行为是否尊重了其他法定继承人的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。