父母将存款赠与子女是合法的，但需满足特定条件。以下从多个角度为您详细解析：
一、法律依据与合法性基础
财产所有权与处分权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二百四十条，所有权人对自己的不动产或动产享有占有、使用、收益和处分的权利。存款作为动产，父母作为其合法所有人，有权进行赠与。
赠与行为的合法性：
- 依据《中华人民共和国民法典》第六百五十七条，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，且受赠人表示接受赠与的合同。只要赠与行为真实、自愿，不违反法律法规，不违背公序良俗，即为合法有效。
二、赠与行为的必要条件
赠与人资格：
- 赠与人必须是存款的合法所有人，且具备完全民事行为能力，能够清晰表达赠与意愿。
受赠人资格：
- 受赠人（子女）也需具备完全民事行为能力，能够理解并接受赠与。
自愿性原则：
财产来源合法性：
- 所赠与的存款必须为合法所得，无非法来源，如赌博、盗窃等非法途径获得的财产不能赠与。
三、实践操作中的注意事项
形式要求：
- 赠与可以是口头或书面形式。对于金额较小、关系明确的赠与，可采用口头约定；但对于金额较大或为避免未来可能出现的纠纷，建议签订书面赠与协议，明确双方的权利义务。
交付方式：
- 存款赠与需完成实际交付，如通过银行转账、现金交付等方式。仅签订赠与协议而未实际交付存款的，赠与行为可能未完成。
夫妻共同财产的特别考虑：
- 如果存款属于夫妻共同财产，赠与前需取得配偶的同意。否则，可能构成对另一方财产权的侵害，影响赠与的效力。例如，若父母一方未经另一方同意，擅自将夫妻共同存款赠与子女，另一方有权要求撤销赠与或主张部分权益。
证据保存：
- 为避免日后纠纷，建议双方妥善保存赠与协议、银行转账记录、现金交付凭证等相关证据。
四、可能涉及的法律后果
- 若赠与行为违反法律法规或违背公序良俗，如为逃避债务而进行的赠与，可能被认定为无效赠与。
- 若赠与行为存在胁迫或欺诈成分，受赠人（子女）有权要求撤销赠与，并可能追究赠与人的法律责任。
- 若赠与的存款涉及夫妻共同财产且未经配偶同意，配偶有权要求撤销赠与或主张部分权益，导致赠与行为部分或全部无效。
总结与建议：父母将存款赠与子女在法律上是合法的，但需满足上述条件。在实际操作中，建议父母与子女在赠与前进行充分沟通，确保双方意愿一致，并考虑是否需要签订书面协议以保障各自权益。同时，若存款涉及夫妻共同财产，务必征得配偶同意，以免引发不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。