将父母赠与的钱存到独立账户是合法的。以下从不同角度为您详细分析：

赠与行为的合法性

1. 赠与合同的有效性：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。父母将钱赠与您，只要双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，该赠与行为就是有效的。

2. 赠与财产的所有权转移：一旦赠与合同成立并生效，赠与财产的所有权就转移给了受赠人，即您。因此，您有权对这笔钱进行处置，包括将其存入独立的银行账户。

独立账户开设的合法性

1. 银行账户的开设：开设银行账户是公民的合法权利，只要您符合银行开户的条件（如提供有效的身份证明等），就可以在银行开设独立的账户。

2. 资金来源的合法性：将父母赠与的钱存入独立账户，关键在于资金来源的合法性。由于这笔钱是父母合法赠与的，因此其来源是合法的，可以存入独立账户。

注意事项

1. 赠与合同的书面形式：虽然口头赠与合同在特定情况下也是有效的，但为了避免未来可能出现的纠纷，建议父母与您之间签订书面的赠与合同，明确赠与的金额、方式、时间等条款。

2. 赠与税的考虑：目前在我国，个人之间的赠与并不需要缴纳赠与税。但是，如果赠与的财产价值非常大，或者涉及跨境赠与等情况，可能需要考虑相关的税务问题。不过，就您所描述的情况而言，一般不需要考虑赠与税的问题。

3. 账户管理的合规性：开设独立账户后，您需要遵守银行的相关规定，如不得进行非法交易、不得洗钱等。同时，您也需要妥善保管好自己的账户信息和密码，防止账户被盗用或滥用。

建议：如果您对赠与合同的签订、账户开设或管理等方面有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。