银行存款可以赠与子女个人，但需要遵循一定的法律程序和规定。以下从多个角度为您详细分析：
一、赠与的合法性
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。银行存款作为个人合法财产，赠与人有权将其赠与给子女个人，这是完全合法的。
二、赠与的程序
赠与合同的签订：
- 赠与人与受赠人（即子女）应当签订书面的赠与合同，明确赠与的财产、赠与的条件、赠与的时间等关键条款。
- 赠与合同应当是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。
财产转移：
- 在赠与合同签订后，赠与人需要将银行存款从自己的账户转移到子女的账户。
- 这一过程中，银行可能会要求提供赠与合同、双方身份证明等相关文件，以确保交易的合法性和真实性。
税务处理：
- 根据相关法律法规，赠与财产可能需要缴纳一定的税费。具体税费标准因地区和政策而异，建议咨询当地税务部门或专业税务律师。
- 在某些情况下，如果赠与的财产属于家庭共有财产或涉及其他特殊情况，可能还需要进行额外的税务申报和缴纳。
三、注意事项
赠与的不可撤销性：
- 赠与合同一旦签订并履行，赠与人通常不得随意撤销赠与。因此，在签订赠与合同前，赠与人应充分考虑清楚，确保自己的赠与意愿是真实且不可撤销的。
子女的民事行为能力：
- 如果子女是未成年人或限制民事行为能力人，赠与合同可能需要由其法定代理人（如父母）代为签订或确认。
- 在这种情况下，赠与人应确保法定代理人了解并同意赠与事宜，以避免后续纠纷。
赠与财产的来源合法性：
- 赠与人应确保赠与的银行存款来源合法，不存在非法所得或洗钱等违法行为。
- 如果赠与财产涉及违法所得，不仅赠与合同可能无效，赠与人还可能面临法律责任。
四、实际操作建议
咨询专业人士：
- 在进行银行存款赠与前，建议咨询专业律师或税务师，了解相关法律法规和税务政策，确保赠与的合法性和有效性。
完善赠与手续：
- 签订书面赠与合同，并保留好相关证据和文件，如转账记录、赠与合同等。
- 如果可能的话，可以考虑对赠与合同进行公证，以增加其法律效力和证明力。
关注后续事宜：
- 赠与完成后，应关注子女的财产使用情况，确保赠与财产被合理使用和管理。
- 如果子女是未成年人或限制民事行为能力人，赠与人或其法定代理人应负责监督和管理赠与财产。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细和专业的法律建议。