对检察院不支持和不受理检察监督不服的，可向上级检察院申诉的法律依据主要来源于《人民检察院民事诉讼监督规则》的相关规定。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《人民检察院民事诉讼监督规则》的相关规定：
   • 根据该规则，当事人如果认为人民检察院作出的不支持监督申请决定存在错误，或者认为人民检察院不依法履行监督职责，均有权向上一级人民检察院申请复查或提出申诉。这一规定为当事人提供了明确的救济途径，确保了其合法权益能够得到有效的司法保障。

二、申诉条件与流程

1. 申诉条件：

   • 当事人对检察院的不支持或不受理决定不服，是申诉的基本前提。
   • 申诉应当基于合理的理由和证据，不能仅凭主观臆断或无根据的猜测。

2. 申诉流程：

   • 当事人应向上级检察院提交申诉书，并附上相关证据材料。
   • 上级检察院在收到申诉后，会进行审查，并根据审查结果作出相应的处理决定。
   • 如果上级检察院认为原决定存在错误，可能会撤销原决定并指令下级检察院重新审查，或者直接作出新的决定。

三、申诉的注意事项

1. 及时性：

   • 当事人应在知道或应当知道检察院作出不支持或不受理决定之日起的一定期限内（具体期限可能因地区或案件类型而异，需参照相关法律规定）提出申诉，以免错过申诉时机。

2. 证据准备：

   • 当事人在提出申诉时，应尽可能提供充分的证据来支持自己的主张。证据可以是书面的、口头的或其他形式的，但必须真实、合法且与案件相关。

3. 法律程序：

   • 申诉过程应遵循法律程序，当事人不得采取非法手段来干扰或阻碍申诉的进行。否则，可能会承担相应的法律责任。

四、法律后果

1. 如果申诉成功：

   • 上级检察院可能会撤销原决定，并指令下级检察院重新审查案件。
   • 在某些情况下，上级检察院也可能直接作出新的决定，以纠正原决定的错误。

2. 如果申诉不成功：

   • 当事人应接受上级检察院的决定，并考虑通过其他合法途径来维护自己的权益（如提起诉讼、申请再审等）。

如果您对检察院的不支持或不受理检察监督决定不服，并希望向上级检察院申诉，请务必了解并遵循上述法律依据、申诉条件与流程、注意事项以及可能面临的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。