当事人向检察院申请法律监督的依据主要来源于宪法、刑事诉讼法及相关司法解释与部门规章，这些法律依据共同构成了检察院对刑事诉讼活动进行法律监督的完整法律体系。以下从不同角度为您详细阐述：

一、宪法依据

• 根本法地位：《中华人民共和国宪法》作为国家的根本大法，为检察院的法律监督权提供了最高法律依据。
• 明确规定：宪法第一百二十九条规定：“中华人民共和国人民检察院是国家的法律监督机关。”这一规定明确了检察院作为国家法律监督机关的宪法地位，为当事人向检察院申请法律监督提供了根本性的法律支撑。

二、刑事诉讼法依据

• 立案监督：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八条和第八十七条，检察院对公安机关的立案活动进行监督，确保刑事案件的合法立案。具体来说，当当事人认为公安机关应当立案而不立案，或者不应当立案而立案时，可以向检察院提出申请，检察院将依法进行审查，并要求公安机关说明理由。若理由不成立，检察院将通知公安机关立案或撤销案件。
• 侦查监督：检察院还对公安机关的侦查活动进行合法性监督，防止侦查过程中的违法行为。虽然这一环节不直接涉及当事人的申请，但为当事人提供了间接的法律保障，确保侦查活动的合法性和公正性。
• 审判监督与执行监督：在审判和执行阶段，检察院同样对法院的审判活动和刑罚的执行情况进行监督。这有助于维护司法公正，保护当事人的合法权益。虽然这些监督活动不直接由当事人申请启动，但当事人可以通过申请法律监督的方式，间接影响审判和执行过程。

三、相关司法解释与部门规章依据

• 《人民检察院刑事诉讼规则》：该规则详细规定了检察院立案监督的申请主体、审查职责及具体操作程序。例如，第五百五十七条规定：“被害人及其法定代理人、近亲属或者行政执法机关，认为公安机关对其控告或者移送的案件应当立案侦查而不立案侦查，或者当事人认为公安机关不应当立案而立案，向人民检察院提出的，人民检察院应当受理并进行审查。”这一规定为当事人向检察院申请法律监督提供了具体的操作指南。
• 其他相关司法解释与部门规章：如《最高人民法院、最高人民检察院、公安部、国家安全部、司法部、全国人大常委会法制工作委员会关于刑事诉讼法实施中若干问题的规定》以及《公安机关办理刑事案件程序规定（修正）》等，也为检察院的法律监督工作提供了进一步的法律依据和程序支持。

四、申请法律监督的具体流程

1. 提交申请：当事人或其法定代理人、近亲属可以向检察院提交书面申请，说明申请监督的理由和依据。
2. 受理审查：检察院在收到申请后，将依法进行审查，并决定是否受理。
3. 调查核实：对于受理的申请，检察院将进行调查核实，包括要求公安机关说明理由、审查相关证据材料等。
4. 作出决定：根据调查核实的结果，检察院将作出是否通知公安机关立案或撤销案件的决定，并制作相应的法律文书。
5. 监督执行：检察院还将依法对公安机关的执行情况进行监督，确保立案或撤销案件的决定得到有效执行。

温馨提示：如果您作为当事人认为公安机关的立案活动存在违法行为，或者认为法院的审判和执行活动存在不公正之处，都可以向检察院申请法律监督。在申请过程中，请务必提供充分的证据材料，并遵循法律程序。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。