申请民事审判程序检察监督的依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定。以下从不同角度为您详细阐述：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十五条的规定，地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第二百零七条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。这是申请民事审判程序检察监督的直接法律依据。

2. 申请条件：

   • 申请人需要证明原判决、裁定存在《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条规定的情形之一，如：有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的；对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；等等。
   • 或者，申请人需要证明调解书损害了国家利益、社会公共利益。

3. 申请程序：

   • 申请人通常需要向作出生效判决、裁定或调解书的人民法院的同级人民检察院提出申请。
   • 人民检察院在收到申请后，会进行审查，并根据审查结果决定是否提出检察建议或抗诉。

4. 申请效果：

   • 如果人民检察院提出检察建议或抗诉，人民法院会进行再审审查，并可能决定再审。
   • 再审过程中，人民法院会重新审理案件，并根据审理结果作出新的判决、裁定或调解书。

5. 注意事项：

   • 申请民事审判程序检察监督是法律赋予当事人的一项权利，但并非所有案件都适合申请。在申请前，建议当事人充分评估案件情况，包括证据的充分性、法律适用的准确性等。
   • 申请过程中，当事人需要积极配合人民检察院的审查工作，提供必要的证据和材料。
   • 如果人民检察院决定不提出检察建议或抗诉，当事人仍然可以通过其他途径维护自己的合法权益，如上诉、申诉等。

举例说明：假设在一起民事纠纷中，当事人认为一审判决存在事实认定错误，且该错误影响了判决结果。在判决生效后，当事人可以向作出一审判决的人民法院的同级人民检察院提出申请，请求对一审判决进行检察监督。人民检察院在审查后，如果认为确实存在事实认定错误，且该错误足以影响判决结果，可能会向同级人民法院提出检察建议或提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。

如果您在申请民事审判程序检察监督过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。