结论：若民事审判存在程序违法，当事人申请检察院监督需满足一定条件，并遵循相应程序，其法律依据主要为《人民检察院民事诉讼监督规则》等相关规定。以下从申请条件、申请程序、法律依据三个方面进行详细阐述。
一、申请检察院监督的条件
申请主体：
- 民事诉讼中的当事人，包括原告、被告、第三人等，是申请检察院监督的主要主体。
- 在特定情况下，如涉及虚假诉讼损害案外人利益，案外人也依法享有申请监督的权利。
申请情形：
- 认定事实错误：原判决、裁定认定的事实缺乏证据证明，或主要证据是伪造的。
- 适用法律错误：原判决、裁定适用法律确有错误，与案件性质不符。
- 违反法定程序：审理过程违反法定程序，可能影响案件正确判决、裁定。例如，审判组织组成不合法、应当回避的审判人员未回避、未经传票传唤缺席判决等。
- 审判人员违法行为：审判人员在审理过程中有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为。
- 执行活动违法：当事人认为人民法院民事执行活动存在违法情形，如执行行为违反法律规定、执行标的错误等。
申请期限：
- 一般情况下，当事人应在人民法院作出驳回再审申请裁定或再审判决、裁定发生法律效力之日起两年内提出申请。此期间为不变期间，不适用中止、中断、延长的规定。
- 特殊情形下，如据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更，当事人可不受两年期限的限制。
二、申请检察院监督的程序
准备材料：
- 监督申请书：详细记明申请人信息、申请监督请求、事实与理由等。
- 身份证明：根据申请人类型（自然人、法人或非法人组织）提交相应的身份证明文件。
- 相关法律文书及证据材料：提交与本案相关的判决书、裁定书、调解书及支持申请监督理由的证据材料，并附证据清单。
提交申请：
- 当事人应向作出生效判决、裁定、调解书的人民法院所在地同级人民检察院申请监督。
- 提交申请时，应确保材料齐全、格式规范，以便人民检察院及时受理并审查。
人民检察院审查：
- 人民检察院收到申请后，将进行初步审查，决定是否受理。
- 受理后，人民检察院将依法进行调查核实，包括询问当事人、查阅案卷材料、调查收集证据等。
- 审查终结后，人民检察院将作出是否提出检察建议或抗诉的决定。
三、法律依据
- 《人民检察院民事诉讼监督规则》：该规则详细规定了人民检察院对民事诉讼活动的监督范围、监督方式、监督程序等，是当事人申请检察院监督的主要法律依据。其中，第二十一条明确规定了当事人申请监督的条件，包括已生效法律文书的监督、申请主体、申请情形等；第二十七条则规定了申请监督的期限。
- 《中华人民共和国民事诉讼法》：该法作为民事诉讼的基本法律，也涉及了人民检察院对民事诉讼活动的监督内容，为当事人申请检察院监督提供了法律基础。
法律建议：若当事人认为民事审判存在程序违法，且符合上述申请检察院监督的条件，应及时准备相关材料，向作出生效判决、裁定、调解书的人民法院所在地同级人民检察院申请监督。在申请过程中，应确保材料齐全、格式规范，并积极配合人民检察院的调查核实工作，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。