双方私下签了协议但没签正式合同，协议是否有效以及定金能否退还，需视具体情况而定。以下是对这一问题的详细分析：
协议的有效性
协议形式与内容：
- 私下签订的协议，只要其内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，且双方意思表示真实，那么该协议就是有效的。
- 协议的形式可以是书面，也可以是口头，但为了证明协议的存在和内容，书面形式更为稳妥。
合同与协议的关系：
- 合同是协议的一种具体形式，通常具有更明确的条款和更严格的法律约束力。
- 即使没有签订正式的合同，只要双方达成了协议，并且该协议符合法律要求，那么该协议就具有法律效力。
定金的退还问题
因对方原因导致合同未签订：
- 如果因收受定金一方的原因（如违约、欺诈等）导致最终未能签订合同，那么收受定金方构成违约，交付定金方有权要求双倍返还定金。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条，收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。
因交付定金方自身原因导致合同未签订：
- 如果交付定金方自身原因（如无故反悔）导致合同未签订，那么根据定金罚则，交付定金方无权要求返还定金。
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条，给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金。
因不可归责于双方的事由导致合同未签订：
- 如果因不可抗力、政府政策突然调整等客观原因，导致合同无法按原计划签订，此时收受定金方应将定金返还给交付方。
- 法律依据：虽然直接的法律条文可能并未明确提及“不可归责于双方的事由”，但根据公平原则和诚实信用原则，可以推断出在此情况下定金应予以返还。
双方就合同条款无法达成一致：
- 如果双方在协商过程中就合同的主要条款无法达成一致意见，且不可归责于任何一方，那么交付定金方有权要求退还定金。
- 分析说明：在这种情况下，不能简单地将责任归咎于任何一方，因此定金应予以返还。
建议与注意事项
- 明确协议内容：在签订协议时，应尽可能明确协议的内容、条款和责任，以避免可能出现的纠纷。
- 保留证据：无论是签订协议还是交付定金，都应保留好相关证据和文件，以便在发生纠纷时能够有力地维护自己的合法权益。
- 及时咨询：如果遇到复杂的法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更准确的法律意见。