关于“协议书没有签订，定金能退吗”的问题，这主要取决于未能签订协议书的具体原因以及双方对于定金的约定。以下是对此问题的全面分析：
一、核心结论
- 若因购房者（或合同任一方）自身原因未签订协议书，定金通常无法退还。
- 若因开发商（或合同另一方）原因未签订协议书，购房者（或合同任一方）有权要求双倍返还定金。
- 若因不可归责于双方的原因（如政策变化、不可抗力等）未签订协议书，定金应当退还。
二、详细分析
因购房者自身原因未签订协议书
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条，给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金。因此，若购房者因个人原因不愿签订协议书，定金将不予退还。
因开发商原因未签订协议书
- 同样依据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条，收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。所以，若开发商的原因导致协议书未签订，购房者有权要求双倍返还定金。
因不可归责于双方的原因未签订协议书
- 在这种情况下，由于双方都没有过错，基于公平原则，定金应当退还。例如，因政策变化导致购房者失去购房资格，无法签订协议书，此时定金应当退还。
三、实际操作建议
- 在支付定金前，务必了解清楚定金退还的相关规定和条件，避免后续纠纷。
- 若遇到定金退还问题，首先尝试与对方协商解决；协商不成时，可以寻求法律援助或向法院提起诉讼，以维护自身权益。
综上所述，协议书没有签订时定金的退还问题需根据具体情况而定。关键在于明确未能签订协议书的原因，并遵循相关法律法规进行处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。