不签署正式劳动合同，在大多数情况下是不合法的，但存在一些特殊情况。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况下的不合法性

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这是法律对用人单位和劳动者双方权益的基本保障。具体来说，已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内完成这一法定程序。如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。若用人单位自用工之日起超过一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，并且从应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。

二、特殊情况的合法性

尽管一般情况下不签订劳动合同是不合法的，但也存在例外情况。对于非全日制用工，即那些以小时计酬为主，且劳动者在同一用人单位平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式，双方当事人可以订立口头协议，而不必签订书面劳动合同。这种情况下，不签订书面劳动合同是合法的。

三、劳动者的权益保护与应对措施

1. 权益保护：

   • 即便双方未签订书面劳动合同，但如果存在实际的劳动行为，如劳动报酬的支付、工作管理等，也构成了事实上的劳动关系。在这种情况下，劳动者的合法权益同样受到法律的保护。例如，劳动者有权要求用人单位支付拖欠的工资、经济补偿等。

2. 应对措施：

   • 劳动者应积极要求用人单位及时签署劳动合同，明确双方的权利和义务关系。
   • 如遇用人单位拒绝或拖延签署劳动合同，劳动者可向当地劳动监察部门投诉举报，以维护自己的合法权益。

四、用人单位的法律责任

1. 支付双倍工资：

   • 如前所述，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同：

   • 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则自动视为双方已订立无固定期限劳动合同，这增加了用人单位的长期责任。

总结与建议：

不签署正式劳动合同在大多数情况下是不合法的，用人单位应当及时与劳动者签订书面劳动合同，以履行法定义务并维护双方的合法权益。对于劳动者而言，如果用人单位未按规定签订劳动合同，可以通过法律途径来维护自己的权益。同时，劳动者和用人单位都应注意非全日制用工等特殊情况下的合法性规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。