针对虚假学历入职4年后被公司辞退并要求员工赔偿的情况，公司需要提供的证据及法律分析如下：
一、公司需证明的核心事实
员工存在虚假学历行为：
- 公司需提供员工入职时提交的学历证书、学位证书等文件的复印件或原件（如有必要可申请司法鉴定其真实性）。
- 若员工通过伪造、变造或使用虚假学历证书入职，公司应提供相关证据，如从教育部门或学校核实的学历信息，证明员工实际学历与提交学历不符。
虚假学历与劳动合同签订或履行存在直接关联：
- 公司需证明员工因虚假学历而获得了本不应获得的职位或薪资，即虚假学历是员工被录用或获得特定待遇的关键因素。
- 这通常涉及公司招聘时的职位要求、薪资标准与员工实际学历、能力的对比分析。
公司因员工虚假学历行为遭受了损失：
- 公司需提供因员工虚假学历行为而导致的直接经济损失证据，如重新招聘的费用、因员工能力不足而导致的项目延误或失败造成的损失等。
- 若公司主张因员工虚假学历而影响了公司声誉或造成了其他间接损失，也需提供相应证据。
二、法律建议与可能后果
法律建议：
- 对于公司：在辞退员工并要求赔偿前，应确保已收集到充分、确凿的证据，以证明员工存在虚假学历行为且该行为与公司损失之间存在直接因果关系。同时，公司应遵循法定程序进行辞退，如提前通知、支付经济补偿等（若符合法定情形）。
- 对于员工：若被公司指控虚假学历，应积极配合公司调查，提供真实学历信息。若认为公司指控不实或辞退程序违法，可寻求法律援助，维护自身合法权益。
可能后果：
- 若公司证据充分：员工可能面临被辞退且需承担公司损失赔偿的责任。赔偿金额将根据公司实际损失及员工过错程度等因素确定。
- 若公司证据不足或程序违法：员工可能无需承担赔偿责任，且有权要求公司继续履行劳动合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。
三、证据收集与固定
- 书面证据：包括员工入职时提交的学历证书、学位证书、简历等文件的复印件或原件。
- 电子证据：如员工在招聘网站或社交媒体上发布的虚假学历信息截图、电子邮件等。
- 证人证言：如公司招聘人员、同事或上级的证言，证明员工在入职时提供了虚假学历信息。
- 鉴定意见：如对学历证书真伪的司法鉴定意见。
如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。