结论：公司可以在员工虚假学历入职4年后，自动提出辞职期间查员工的学历情况，并且若发现学历虚假，公司有权采取相应措施。
分析如下：
法律层面：
- 使用假学历涉嫌违法，违反了诚实信用的原则，可能构成欺诈行为。根据《劳动合同法》，以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下订立劳动合同，该劳动合同无效或部分无效。因此，即便员工已经离职或提出辞职，公司仍有权对学历的真实性进行核查。
- 若劳动合同或公司规章制度中有关于学历必须真实的约定，公司发现员工使用假学历后，有权采取相应的措施，如解除劳动合同、要求返还基于假学历获得的不当利益或让劳动者承担相应的赔偿责任。
追诉时效：
- 通常情况下，如果从公司发现假学历的那一天开始算起，还没有超过法定的追诉时效，公司就可以通过法律的途径来主张自己的权利。这意味着，即使员工已经入职4年并自动提出辞职，只要公司在此期间内发现学历虚假，并且未超过追诉时效，公司仍有权追究责任。
实际影响：
- 假学历对工作实际产生的影响程度也是公司考虑是否追究责任的重要因素。如果假学历对员工的工作表现或公司的业务造成了实际损失，公司更有可能采取法律措施来维护自己的权益。
- 此外，员工在职期间获取的不当薪资、福利等是否需要返还，也是公司后续要考虑的关键问题。如果公司能够证明员工基于假学历获得了不当利益，公司有权要求员工返还。
建议：
- 对于员工而言，使用假学历入职存在极大的法律风险。一旦被发现，不仅可能面临劳动合同被解除的风险，还可能需要承担返还不当利益、赔偿损失等法律责任。因此，建议员工在入职时务必提供真实的学历信息。
- 对于公司而言，在招聘过程中应加强对员工学历的审核力度，确保员工提供的学历信息真实可靠。同时，在员工入职后也应定期对员工的学历信息进行复核，以防止假学历问题的发生。如果发现员工使用假学历，公司应及时采取措施维护自己的权益。
后续行动：
- 如果您作为员工，担心自己的假学历问题被公司发现并追究责任，建议您主动向公司坦白情况，并寻求合法的解决方案，如通过继续教育等方式获得真实的学历。
- 如果您作为公司，发现员工使用假学历入职，建议您及时与员工沟通并采取相应的法律措施来维护自己的权益。如有需要，可以直接向我咨询具体的法律操作流程。