当遇到顾客反映在我店里购买的饮料过期的情况时，我会按照以下步骤来处理，以确保既符合法律法规，又能有效维护消费者权益和店铺声誉：

首先，我会立即向顾客表达诚挚的歉意，承认这是我们工作的失误，并询问顾客的身体状况是否受到了影响。虽然法律没有直接规定必须道歉，但诚恳的态度对于缓解顾客的情绪至关重要，也是我们作为商家应有的责任。

接着，我会详细记录顾客购买饮料的具体信息，包括购买时间、地点、饮料名称、批次等，并留下顾客的联系方式。这些信息不仅有助于我们后续的调查和追溯问题产品，也是安抚顾客情绪的重要一环。

然后，我会立即下架并清查所有相关产品。停止销售该过期饮料，将同批次剩余产品全部下架封存，并对店铺内所有食品进行全面清查，确保没有其他过期或临近过期的商品。这是根据《中华人民共和国食品安全法》的要求，我们必须履行的法律义务。

在赔偿方面，我会根据法律规定主动提出赔偿方案。按照《中华人民共和国食品安全法》的规定，我们可以选择退款并按照价款十倍或者损失三倍的标准进行赔偿（增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元），或者提供换货、优惠券等补偿方式。这是为了保障消费者的合法权益，也是我们作为商家应尽的责任。

同时，我会对过期饮料出现的原因展开内部调查。可能是库存管理不善、进货渠道问题或者员工疏忽等原因导致的。根据调查结果，我会制定并实施相应的整改措施，从源头上解决问题，防止类似情况再次发生。

最后，我会将处理情况及时反馈给顾客。包括问题产品的处理、赔偿措施的落实以及内部整改的进展。通过透明化的沟通，让顾客看到我们解决问题的诚意和努力，重新赢得顾客的信任。

总之，当遇到顾客反映购买到过期饮料的情况时，我会严格按照上述步骤来处理，以确保既符合法律法规要求，又能有效维护消费者权益和店铺声誉。