结论前置：针对您部门主管离职后被要求兼职工作并希望申请加薪的情况，您可以按照以下步骤操作，同时需注意法律层面的权益保障。

一、申请加薪的合理路径

1. 明确兼职内容与工作量
   首先需梳理您当前的本职工作内容、新增的兼职职责（如原主管的职责），并量化新增工作量（如管理团队人数、项目数量、工作时间占比等）。建议制作一份《工作职责对比表》，清晰展示兼职前后的职责变化，作为申请加薪的客观依据。

2. 收集市场薪酬数据
   通过招聘网站、行业报告或同行交流，了解同岗位、同地区的市场薪酬水平。若您的兼职职责已接近或超过主管岗位，可引用市场数据证明您的薪酬应与职责匹配。

3. 与公司协商沟通
   选择合适时机（如季度考核后、公司业务稳定期）与上级或HR沟通，重点强调：

   • 兼职带来的额外价值（如保障部门运转、减少招聘成本）；
     
   • 市场薪酬对比结果；
     
   • 提出具体的加薪幅度（建议结合公司薪酬体系，如10%-30%）。
     沟通时保持理性，避免以“威胁离职”为谈判筹码，可表达“希望长期为公司贡献”的意愿。

二、法律层面的权益保障

1. 劳动合同变更需协商
   根据《劳动合同法》第35条，用人单位与劳动者协商一致可变更劳动合同内容（如岗位职责、薪酬）。若公司未与您签订书面变更协议，您有权要求公司补签或拒绝超出合同范围的兼职要求。

2. 加班费与工时限制

   • 若兼职导致工作时间延长（如每日超过8小时、每周超过40小时），公司应支付加班费（平日1.5倍、周末2倍、法定节假日3倍工资）。
     
   • 根据《劳动法》第41条，每月加班不得超过36小时。若公司要求您长期超时工作，可拒绝并主张权益。

3. 同工同酬原则
   若您实际承担主管职责，但薪酬仍按原岗位发放，可能违反《劳动法》第46条“同工同酬”原则。您可要求公司按主管岗位标准调整薪酬，或通过劳动仲裁主张差额。

三、操作建议

1. 书面留存证据
   保存公司要求兼职的通知、新增职责的邮件或聊天记录，作为后续协商或维权的依据。

2. 分阶段沟通
   若首次协商未果，可提出“试用期加薪”（如3个月后评估效果再调整），降低公司决策压力。

3. 备选方案
   若公司拒绝加薪，可协商其他福利（如奖金、培训机会、晋升优先权）作为补偿。

温馨提示：若公司以“不接受兼职即离职”威胁，可能涉及违法解除劳动合同，您可主张2N倍经济补偿金（N为工作年限）。如有具体问题，欢迎随时向我咨询。