乡镇政府在符合法律规定的情况下，有权安排编外人员节假日上班。以下是对这一问题的详细分析：

法律规定与节假日安排

1. 《劳动法》的相关规定：

   • 根据《劳动法》第四十四条，用人单位在休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，应支付不低于工资百分之二百的工资报酬；在法定休假日安排劳动者工作的，应支付不低于工资百分之三百的工资报酬。
   • 这意味着，如果乡镇政府在节假日安排编外人员上班，且不能安排补休，那么需要按照法律规定支付相应的加班费。

2. 编外人员的劳动关系：

   • 编外人员虽然不属于乡镇政府的正式编制，但同样与乡镇政府建立了劳动关系。因此，他们的劳动权益同样受到《劳动法》的保护。
   • 乡镇政府作为用人单位，需要遵守《劳动法》的相关规定，保障编外人员的合法权益。

乡镇政府的权力与义务

1. 权力：

   • 乡镇政府作为基层政府，有权根据工作需要安排编外人员的工作时间和任务。这包括在节假日安排编外人员上班，以应对突发情况或完成特定任务。

2. 义务：

   • 乡镇政府在安排编外人员节假日上班时，需要遵守《劳动法》的相关规定，确保编外人员的合法权益不受侵害。
   • 具体来说，乡镇政府需要支付相应的加班费，或者安排补休以补偿编外人员的休息时间。

可能的法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 如果乡镇政府未按照法律规定支付加班费或安排补休，编外人员有权向劳动监察部门投诉或提起劳动争议仲裁。
   • 劳动监察部门或劳动争议仲裁机构将依法进行调查和处理，保障编外人员的合法权益。

2. 建议：

   • 乡镇政府在安排编外人员节假日上班时，应提前与编外人员沟通并达成一致意见。
   • 同时，乡镇政府应确保按照法律规定支付加班费或安排补休，以避免可能的法律纠纷和负面影响。

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