关于父母出院后是否可以请护理假的问题，这主要取决于您所在地区的具体政策规定以及您是否符合相关条件。以下是根据不同地区政策给出的详细解答：

一、湖南省政策规定

根据《湖南省人口与计划生育条例》第二十条第二款的规定，独生子女父母年满六十周岁，因病住院治疗期间，其子女每年可累计享受十五天的独生子女父母护理假，且视为出勤。这里的关键点在于：

1. 独生子女身份：您必须是独生子女才能享受此政策。
2. 父母年龄：至少有一方父母年满六十周岁。
3. 住院治疗：政策明确提到的是“因病住院治疗期间”，但并未明确说明出院后是否可继续享受。不过，从常规理解来看，护理假主要是为了在父母住院期间提供照顾，因此出院后可能不再直接适用。但具体还需根据当地执行细则或单位规定来确定。

二、江苏省政策规定

根据《江苏省关于优化生育政策促进人口长期均衡发展实施方案的通知》的相关规定，独生子女父母年满60周岁后患病住院期间，独生子女每年享受5天的带薪护理假。与湖南省政策类似，这里也强调了“患病住院期间”这一条件。

三、综合建议

1. 查阅当地政策：由于不同地区的政策规定可能存在差异，建议您首先查阅您所在地区的具体政策文件或咨询当地的人力资源和社会保障部门、卫生健康部门等，以获取最准确的信息。

2. 与单位沟通：即使政策允许请护理假，您也需要与所在单位进行沟通，了解单位的具体执行细则和请假流程。

3. 考虑实际情况：如果父母已经出院且身体状况稳定，可能不再需要长时间的护理假。此时，您可以考虑与单位协商其他形式的照顾安排，如弹性工作制、调休等。

综上所述，父母出院后是否可以请护理假主要取决于您所在地区的政策规定以及您是否符合相关条件。建议您先查阅当地政策并咨询相关部门或单位以获取最准确的信息。