针对您提出的“给老板干活受伤老板交的医疗费，出院老板不来办出院谁办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，如果工伤出院时老板不来办理出院手续，您作为员工是有权利自行办理出院的。在办理出院的过程中，请务必保留好所有相关的医疗资料，包括但不限于出院小结、病历、诊断证明以及费用清单等。这些资料对于您后续维护自身权益至关重要，它们能够证明您的受伤情况以及所花费的医疗费用。

其次，关于老板此前垫付的医疗费用，在办理结算时，您需要与老板进行明确的沟通，确定费用支付的具体事宜。结算完成后，请务必留存好支付凭证，如发票、转账记录等，以便后续核对与证明费用支付情况。

接下来，关于工伤认定的问题，这是非常重要的一步。根据相关规定，自事故伤害发生之日起30日内，用人单位（即您的老板）应当提出工伤认定申请。如果老板未在规定时间内提出申请，您本人、您的近亲属或者工会组织可以在1年内，直接向用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。

在认定为工伤后，您还需要进行劳动能力鉴定。根据鉴定结果，您可以依法要求老板及工伤保险基金承担相应的赔偿责任。如果老板拒绝承担赔偿责任，您可以通过劳动仲裁、诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

以您提到的案例为例，小许在工作中受伤后，老板小李不来办理出院手续，小许自行办理了出院并保留了相关医疗资料。在老板垫付费用的情况下，小许与老板沟通了支付事宜并留存了凭证。随后，小许要求小李申请工伤认定，但小李拖延不办。在这种情况下，小许可以在1年内直接向用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并在认定工伤并鉴定劳动能力后，通过劳动仲裁、诉讼等途径来维权。

综上所述，如果老板不来办理出院手续，您可以自行办理并保留好相关医疗资料；同时，及时申请工伤认定并进行劳动能力鉴定；如果老板拒绝承担赔偿责任，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。希望这些解答能够对您有所帮助。