有纹身或烟疤而被工厂拒绝录用，是否构成企业歧视，需分情况讨论：

1. 若纹身或烟疤不影响工作且企业无明确规定，则可能构成歧视：

   • 根据《劳动法》和《就业促进法》的相关规定，劳动者享有平等就业和选择职业的权利，用人单位招用人员时，应当向劳动者提供平等的就业机会和公平的就业条件，不得实施就业歧视。
   • 如果纹身或烟疤并不影响劳动者履行工作职责，且企业没有明确的规章制度规定禁止录用有纹身或烟疤的人员，那么企业以此为由拒绝录用，可能构成对劳动者的就业歧视。

2. 若企业有明确规定且合理，则不构成歧视：

   • 如果企业基于行业特点、企业文化或工作需要，制定了明确的规章制度，规定某些岗位不得录用有纹身或烟疤的人员，并且这种规定是合理的、非歧视性的，那么企业以此为由拒绝录用，可能不构成歧视。
   • 例如，某些特殊行业（如食品加工、医疗卫生等）可能对员工的个人形象有较高要求，或者某些岗位需要与客户频繁接触，企业可能认为纹身或烟疤会影响企业形象或客户体验，从而制定相关规定。

3. 若纹身或烟疤与工作性质直接相关且影响工作，则不构成歧视：

   • 如果纹身或烟疤的位置、大小或性质直接影响到劳动者履行工作职责，例如某些需要穿着特定制服或暴露身体的岗位，纹身或烟疤可能不符合工作要求，那么企业以此为由拒绝录用，通常不构成歧视。

建议与提醒：

• 如果你认为企业的拒绝录用行为构成了歧视，你可以先尝试与企业进行沟通协商，了解拒绝录用的具体原因，并表达你的观点和诉求。
• 如果沟通无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，或者寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
• 在求职过程中，建议劳动者了解并遵守企业的规章制度，同时也要关注自己的合法权益，避免受到不公平的待遇。

后续行动指南：

• 收集证据：如果决定采取法律行动，需要收集相关证据，如企业的招聘广告、拒绝录用的通知、与企业的沟通记录等。
• 咨询专业律师：在采取法律行动前，建议咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果，以便做出更明智的决策。

如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。