烧烤店内私设冻库是否违法及处罚方式需分情况讨论：

1. 若私设冻库符合相关规划、消防及安全要求：

   • 一般情况下，烧烤店内设置冻库用于储存食材是合法的经营行为，并不直接构成违法。但前提是该冻库的设置必须符合当地的城市规划、消防安全以及食品安全等相关法律法规的要求。例如，冻库的选址、建设、使用等需符合消防安全标准，确保不会引发火灾等安全隐患；同时，冻库内的食材储存也需符合食品安全标准，防止食品污染和变质。

2. 若私设冻库违反相关规划、消防或安全要求：

   • 违反规划要求：如果冻库的设置违反了当地的城市规划或建筑使用规定，如未经批准擅自改变建筑用途或结构，那么这种行为就是违法的。相关部门（如城管部门）有权要求烧烤店进行整改，甚至可能处以罚款或采取其他行政措施。
   • 违反消防要求：冻库作为储存易腐食品的场所，其消防安全至关重要。如果冻库的设置不符合消防安全标准，如缺乏必要的消防设施、疏散通道不畅等，那么这种行为就是违法的。消防部门有权对烧烤店进行处罚，包括责令整改、罚款甚至停业整顿。
   • 违反食品安全要求：冻库内的食材储存需符合食品安全标准。如果冻库内的食材储存不当，导致食品污染或变质，那么这种行为就是违法的。市场监管部门有权对烧烤店进行处罚，包括没收违法所得、罚款甚至吊销营业执照。

法律建议：

• 在设置冻库前，烧烤店应详细了解并遵守当地的城市规划、消防安全以及食品安全等相关法律法规的要求。
• 如果对相关法律法规不了解或存在疑问，建议咨询专业的法律人士或相关部门，以确保冻库的设置合法合规。
• 如果已经私设了冻库且存在违法情况，应立即停止违法行为，并积极配合相关部门的整改要求，以避免更严重的法律后果。

可能的法律后果：

• 根据违法情况的严重程度，烧烤店可能面临责令整改、罚款、停业整顿甚至吊销营业执照等行政处罚。
• 如果因冻库设置不当导致火灾、食品污染等安全事故，烧烤店还可能承担民事赔偿责任，甚至面临刑事责任。

因此，烧烤店在设置冻库时务必谨慎行事，确保合法合规。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。