结论前置：员工因下班后赌博被抓，公司可根据具体情况采取不同处理措施，包括批评教育、纪律处分直至解除劳动合同。以下从法律角度详细分析：
1. 公司有权依据规章制度处理
根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可解除劳动合同。
- 前提条件：公司需在规章制度中明确将“赌博”列为严重违纪行为，并已通过民主程序制定、公示或告知员工。
- 处理方式：若规章制度完善，公司可依据规定对员工进行警告、记过、降薪等处分，甚至直接解除劳动合同。
- 风险提示：若规章制度未明确赌博属于严重违纪，或未履行公示程序，公司解除劳动合同可能被认定为违法，需支付赔偿金。
2. 赌博行为是否构成“严重违纪”需结合情节判断
- 一般赌博：若员工仅参与小额赌博，未造成社会危害或公司损失，公司通常以批评教育或内部处分为主，直接解除劳动合同的风险较高。
- 严重赌博：若员工因赌博被行政拘留、罚款，或赌博行为导致公司声誉受损、工作失职（如旷工），公司可主张其行为“严重违反公序良俗”或“严重失职”，进而解除劳动合同。
- 法律依据：根据《治安管理处罚法》第七十条，赌博可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。公司可结合行政处罚结果判断情节严重性。
3. 公司处理需遵循法定程序
- 调查取证：公司应核实员工赌博事实（如警方处罚决定书、证人证言），避免仅凭传言处理。
- 通知工会：根据《劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同需事先通知工会，未通知的属于程序违法。
- 书面告知：公司需向员工送达书面处分决定，明确依据的规章制度条款及事实理由。
4. 员工权利救济途径
若员工认为公司处理不当，可：
- 申请劳动仲裁：主张公司违法解除劳动合同，要求支付赔偿金（2N倍月工资）。
- 主张继续履行合同：若员工希望保留工作，可要求撤销解除决定，恢复劳动关系。
- 注意时效：劳动争议仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
总结建议
- 公司角度：完善规章制度，明确赌博属于严重违纪行为，并履行公示程序；处理时确保事实清楚、程序合法。
- 员工角度：若因赌博被公司处理，可先核对公司规章制度是否合法有效，再决定是否通过法律途径维权。
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