一般情况下，被警察带传唤证到公司带走后坦白供述，不构成自首。以下是对此问题的详细分析：

一、自首的构成要件

自首是指犯罪后自动投案，向公安、司法机关或其他有关机关如实供述自己罪行的行为。根据法律规定，自首需同时满足两个条件：一是自动投案，二是如实供述自己罪行。

1. 自动投案：强调的是犯罪嫌疑人基于自己的意志主动将自己置于司法机关控制之下。这通常意味着犯罪嫌疑人没有受到外界的强制或压力，而是出于自己的意愿选择投案。

2. 如实供述自己罪行：即犯罪嫌疑人必须真实、完整地交代自己的犯罪事实，不得隐瞒或虚构。

二、传唤与自动投案的区别

传唤是司法机关通知当事人到案的一种措施，犯罪嫌疑人是被动到案的。这与自动投案有本质区别，因为自动投案要求犯罪嫌疑人主动将自己置于司法机关的控制之下，而传唤则是司法机关要求犯罪嫌疑人到案。

三、特殊情形下的自首认定

虽然一般情况下被传唤后坦白不构成自首，但存在特殊情形。例如，若在传唤过程中，犯罪嫌疑人如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行，对于该罪行可认定为自首。这是因为犯罪嫌疑人在此情况下主动交代了司法机关尚未掌握的犯罪事实，体现了其主动投案和如实供述的意愿。

四、坦白与自首的量刑区别

坦白是法定从轻处罚情节，而自首是法定从轻或减轻处罚情节。通常自首的从宽幅度更大。例如，同样犯罪情节下，自首可能会比坦白在量刑上减轻更多。但坦白对量刑也有积极意义，能体现犯罪嫌疑人的认罪态度，在司法实践中也会被酌情从轻处罚。

五、建议与注意事项

1. 如实供述：无论是否构成自首，犯罪嫌疑人都应如实供述自己的罪行。这是量刑时的重要考虑因素，也是体现犯罪嫌疑人认罪态度的重要方式。

2. 寻求法律帮助：如果犯罪嫌疑人对自首、坦白等法律概念存在疑问，或者需要了解自己在具体案件中的法律地位和权利义务，建议及时寻求专业律师的法律帮助。

3. 注意证据收集：在司法程序中，证据是定罪量刑的基础。犯罪嫌疑人应积极收集并保留与案件相关的证据，以便在后续程序中维护自己的合法权益。

如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。