当老人去世后，其在银行有未到期的定期存款时，继承人需要按照一定的流程来提取这些存款。以下是根据国家金融监督管理总局和中国人民银行发布的相关通知，为您提供的详细解答：
一、小额存款简化提取规定
提取限额：
- 根据最新通知，已故存款人小额存款简化提取的账户限额由最低1万元统一提高至5万元。这意味着，如果已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币，继承人无需提交公证书就可一次性提取已故存款人存款及利息。
提取范围：
- 简化提取的范围不仅包括银行存款，还扩大了至黄金积存产品以及国债、代销理财产品，这些与银行存款合并计入5万元的提取限额内。
二、提取所需材料
继承人办理已故存款人小额存款提取业务时，应当提交以下材料：
- 证明已故存款人死亡事实的材料：如死亡证明等。
- 提取申请人的有效身份证件：如身份证、户口本等。
- 提取申请人亲笔签名的承诺书：承诺所提交的材料真实有效，并承担相应法律责任。
- 证明亲属关系的材料：如居民户口簿、结婚证、出生证明等，或指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱。
三、特殊情况处理
查询交易账户明细：
- 继承人可以应第一顺序继承人要求，查询已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细。但为保护已故存款人个人信息和隐私权，对查询申请人和查询时限等作出规定。
丧葬费、抚恤金提取：
- 考虑到丧葬费、抚恤金在性质上与已故存款人生前存款不同，为便利群众，通知明确丧葬费、抚恤金不计入5万元账户限额，可以全额简化提取。申请人需通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，银行通过核查交易信息和资金来源、申请人签署承诺书等方式确认资金性质后办理简化提取。
四、操作建议
提前了解政策：
- 继承人应提前了解国家关于已故存款人存款提取的相关政策，以便在办理时能够顺利提供所需材料。
与银行沟通：
- 在办理提取手续前，建议与银行进行沟通，了解具体的办理流程和所需材料，以便一次性准备齐全。
保留相关证据：
- 继承人应妥善保管与已故存款人相关的所有证据和材料，以备不时之需。
综上所述，当老人去世后，其在银行有未到期的定期存款时，继承人可以根据上述流程和规定来提取这些存款。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询银行或相关法律机构。