在私人工厂中，您开机器时导致他人胳膊弄断，是否承担责任需视具体情况而定。以下是从不同角度进行的分析：
一、从雇主责任角度分析
雇主的安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关劳动法规，雇主有义务为雇员提供安全的工作环境，并采取必要的措施预防事故的发生。
- 如果雇主未能履行这一义务，例如未提供足够的安全培训、未配备必要的安全防护设备或未对机器进行定期维护，导致事故发生，雇主可能需要承担相应的责任。
您的行为与雇主责任的关系：
- 如果您是在执行雇主指派的任务时发生的事故，且事故部分或全部归因于雇主未履行安全保障义务，那么雇主可能需要承担主要或全部责任。
- 但如果您存在故意或重大过失（如违规操作、未遵守安全规定等），则可能减轻或免除雇主的责任，而您自己可能需要承担一定的责任。
二、从您个人责任角度分析
违规操作或疏忽：
- 如果您在操作机器时违反了安全规定或操作程序，或者由于疏忽大意导致事故发生，那么您可能需要承担一定的责任。
- 这种责任可能包括民事赔偿（如赔偿受害者的医疗费用、误工费等）以及可能的行政处罚（如罚款、吊销操作证等）。
无过错情况：
- 如果事故是由于机器故障、不可抗力因素（如自然灾害）或受害者自身的原因（如故意闯入危险区域）导致的，且您没有过错，那么您可能不需要承担责任。
三、建议与措施
立即报告事故：
- 无论事故责任如何，您都应立即向雇主报告事故情况，并配合雇主进行事故调查和处理。
保留证据：
- 保留与事故相关的所有证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时证明自己的清白或减轻责任。
寻求法律帮助：
- 如果事故导致严重的后果（如受害者重伤或死亡），或者您与雇主在责任划分上存在争议，建议您寻求专业的法律帮助。我可以根据具体情况为您提供法律咨询和代理服务。
加强安全意识：
- 无论事故责任如何划分，您都应从中吸取教训，加强安全意识，严格遵守安全规定和操作程序，以避免类似事故的再次发生。
总结来说，在私人工厂中开机器导致他人胳膊弄断的责任划分需视具体情况而定，包括雇主的安全保障义务、您的行为是否违规或疏忽以及事故的具体原因等。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。