公安程序违法的监视居住，在符合法定条件的情况下，当事人可以申请国家赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、监视居住与国家赔偿的基本关系
监视居住作为一种刑事强制措施，其本身并不直接导致国家赔偿。然而，如果监视居住的决定或执行过程中存在违法行为，且这些违法行为导致了当事人的合法权益受到损害，那么当事人就有权依法申请国家赔偿。
二、申请国家赔偿的法定条件
根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，申请国家赔偿需要满足以下条件：
司法机关及其工作人员在行使职权时存在违法行为：这包括超越职权、滥用职权、违反法定程序等行为。在监视居住的情境中，如果公安机关在决定或执行监视居住时违反了法定程序，如未依法告知当事人权利、超期执行等，就可能构成违法行为。
当事人的合法权益受到损害：这包括人身权、财产权等合法权益的损害。在监视居住的情境中，如果当事人的自由权、隐私权等受到非法侵犯，就可能构成合法权益的损害。
违法行为与损害后果之间存在因果关系：即当事人的合法权益受到损害是由于司法机关及其工作人员的违法行为所导致的。
三、公安程序违法的监视居住申请国家赔偿的具体情形
超越职权作出监视居住决定：如果公安机关在没有足够证据或未经法定程序的情况下，超越其职权范围对当事人作出监视居住决定，就可能构成违法行为。
未依法告知当事人权利：公安机关在决定或执行监视居住时，有义务依法告知当事人其享有的权利，如申请复议、申诉等。如果未履行这一义务，就可能构成违法行为。
超期执行监视居住：监视居住的执行期限应当符合法律规定。如果公安机关超期执行监视居住，就可能构成违法行为。
在执行过程中采用非法手段：如非法搜查、非法扣押等，这些行为都可能侵犯当事人的合法权益，构成违法行为。
四、申请国家赔偿的程序与注意事项
提交申请：当事人应当向作出监视居住决定的公安机关的上一级机关提出国家赔偿申请，并提交相关证据材料，如监视居住决定书、违法行为的证据、损害后果的证据等。
审查与决定：赔偿义务机关应当在收到申请后进行审查，并在法定期限内作出是否赔偿的决定。如果决定赔偿，应当与当事人协商赔偿方式和金额；如果决定不予赔偿，应当书面通知当事人并说明理由。
申请复议或提起诉讼：如果当事人对赔偿义务机关的决定不服，可以依法申请复议或提起诉讼。
注意事项：在申请国家赔偿的过程中，当事人应当注意保留相关证据材料，如监视居住期间的记录、与公安机关的沟通记录等。这些证据材料对于证明违法行为的存在以及损害后果的严重性都具有重要作用。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。