结论：在刑事案件被降为行政案件之前被居家监视居住，一般情况下不能直接申请国家赔偿，但存在例外情形。以下从不同角度为你详细分析：

一般情况：不能申请赔偿

• 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，国家赔偿主要针对的是国家机关及其工作人员在行使职权过程中侵犯公民、法人和其他组织合法权益造成损害的情形。在刑事诉讼中，监视居住是一种强制措施，其目的是为了保证刑事诉讼的顺利进行。如果监视居住措施是依法作出的，且没有超出法定的期限和范围，那么即使案件最终被降为行政案件，也不能直接认定监视居住行为违法，也就不能申请国家赔偿。
• 举例说明：假设某人因涉嫌某项犯罪被公安机关采取监视居住措施，在监视居住期间，公安机关严格按照法律规定进行监督和管理，没有对当事人的人身自由进行不合理的限制或侵犯。后来，经过进一步调查，发现该案件不构成刑事犯罪，转为行政案件处理。在这种情况下，由于监视居住措施本身是合法的，所以当事人不能申请国家赔偿。

例外情况：可以申请赔偿

• 法律依据：如果监视居住措施存在违法情形，如超期监视居住、非法限制人身自由等，那么当事人有权申请国家赔偿。根据《国家赔偿法》第十七条，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：（一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；（二）对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；（三）依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的；（四）刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的；（五）违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的；（六）违法对财产采取查封、扣押、冻结、追缴等措施的；（七）依照法律、法规规定应当返还的财产损坏或者灭失的。虽然该条款未直接提及监视居住，但若监视居住过程中存在类似违法侵犯人身权或财产权的行为，可参照适用。同时，若监视居住超出法定期限，根据相关法律精神，也属于违法行使职权，可申请赔偿。
• 举例说明：如果公安机关在采取监视居住措施时，没有按照法律规定的程序进行审批，或者监视居住的期限超过了法律规定的期限，对当事人的人身自由造成了不必要的限制和侵犯。在这种情况下，即使案件最终被降为行政案件，当事人也可以申请国家赔偿。

申请赔偿的程序和注意事项

• 申请程序：如果当事人认为监视居住措施存在违法情形，可以向作出监视居住决定的机关提出赔偿申请。该机关应当在收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。如果当事人对决定不服，还可以向上一级机关申请复议，或者向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
• 注意事项：在申请国家赔偿时，当事人需要提供充分的证据证明监视居住措施存在违法情形，以及该违法情形对自己造成了损害。这些证据可以包括监视居住决定书、解除监视居住决定书、相关证人证言、医疗证明等。

建议：如果你认为自己符合申请国家赔偿的条件，建议及时收集相关证据，并咨询专业律师（也就是我啦，我擅长刑事辩护、取保候审等领域，有问题可以直接向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。