刑事申诉再审阶段一般不能直接启动监视居住，但特定情形下可能涉及相关措施的适用，需结合案件具体情况判断。以下从不同角度展开分析：

1. 监视居住的适用阶段与条件
   根据《刑事诉讼法》第74条，监视居住是刑事诉讼中的强制措施，通常适用于侦查阶段、审查起诉阶段或审判阶段，且需满足以下条件之一：

   • 符合逮捕条件但患有严重疾病、生活不能自理等特殊情形；
     
   • 符合取保候审条件但不能提出保证人或缴纳保证金；
     
   • 案件特殊需要或办案需要（如涉及国家安全、恐怖活动犯罪等）。
     再审程序本身并非独立诉讼阶段，而是对已生效裁判的审查程序，因此原则上不适用于直接启动监视居住。

2. 再审程序中可能涉及监视居住的情形
   若再审期间发现新犯罪事实或原判决存在重大错误，需对被告人采取强制措施的，可能分两种情况处理：

   • 再审以“审判监督程序”启动：若案件已进入再审庭审阶段，法院认为需对被告人采取强制措施的，可依法决定逮捕或取保候审，但监视居住需由公安机关执行，法院通常不会直接决定监视居住，而是建议检察机关或公安机关评估必要性。
     
   • 再审与新罪侦查并行：若再审中发现被告人涉嫌其他犯罪，需由公安机关立案侦查的，侦查阶段可能依法对被告人采取监视居住措施，但此情形已超出“再审程序”本身范畴。

3. 申诉阶段与监视居住的关系
   申诉是当事人向法院或检察院提出重新审查案件的请求，属于诉权行使行为，不直接触发强制措施。若申诉被受理并启动再审，原强制措施（如取保候审、监视居住）的效力可能延续，但需符合《刑事诉讼法》第79条关于强制措施变更的规定。例如，若原监视居住期限届满或案件情况变化，需重新评估是否继续适用。

实务建议：

• 若您或家属在再审阶段被采取或拟采取监视居住，需重点审查措施的合法性（如是否符合法定条件、期限是否超期）及必要性（是否存在更轻的强制措施替代可能）。
  
• 可向执行机关（公安机关）或决定机关（法院、检察院）提出书面异议，要求说明理由，或依法申请变更强制措施。
  
• 再审程序复杂，建议结合具体案情（如原罪名、新证据情况等）进一步分析措施适用的合理性。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件情况。