违法刑事拘留后，当事人是有权申请国家赔偿的，但需满足特定条件。以下是对此问题的详细分析：
一、可以申请国家赔偿的情形
违法采取拘留措施：
- 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员，在行使职权时违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，受害人有取得赔偿的权利。
- 具体情形：例如，公安机关在没有充分证据或违反法定程序的情况下对公民实施刑事拘留，且该公民后续被证明无罪并释放，即可申请国家赔偿。比如，基于模糊的线索和未经证实的举报进行拘留，后经调查证实线索不实，该公民无犯罪行为。
拘留超期且后续无罪：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，即使拘留措施最初合法，但若拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，且最终该公民被撤销案件、不起诉或判决宣告无罪，也可申请赔偿。
- 具体情形：例如，某案件法律规定的拘留期限最长为37天，但实际拘留超过此期限，且嫌疑人后续被检察院决定不起诉，则该嫌疑人可就超期拘留部分申请赔偿。
二、不能申请国家赔偿的情形
依法不负刑事责任的人被羁押：
- 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十九条，因公民自己故意作虚伪供述、伪造有罪证据被羁押，或依照刑法规定不负刑事责任的人被羁押的，国家不承担赔偿责任。
- 具体情形：例如，不满十二周岁的未成年人犯罪，或精神病人在不能辨认或控制自己行为时造成危害结果被刑事拘留后释放，因这些情况下当事人依法不负刑事责任，故不能申请赔偿。
情节显著轻微不追究刑事责任：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国国家赔偿法》及相关刑事诉讼法规定，对于情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的情形，若因此被刑事拘留后释放，国家一般不承担赔偿责任。
- 具体情形：例如，某人在争吵中轻微推搡对方，公安机关初以涉嫌故意伤害刑事拘留，后经调查认为情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪而释放，该情况下不能申请赔偿。
三、申请国家赔偿的程序与注意事项
- 确认违法性：首先，需要确认拘留行为是否违法。这通常需要通过法律途径，如行政复议或行政诉讼来确认。
- 提出赔偿请求：一旦确认拘留行为违法，可以向实施拘留的机关或其上级机关提出赔偿请求，并提供相关证据材料以支持自己的主张。
- 等待处理：赔偿义务机关应在收到请求后一定期限内作出是否赔偿的决定。
- 如不满意可提起诉讼：若对赔偿决定不满，可以向人民法院提起国家赔偿诉讼。
四、赔偿范围与标准
国家赔偿的范围包括因违法拘留造成的直接损失，如人身自由受损期间的工资收入损失、医疗费用等。具体赔偿标准由法律规定，并可能根据实际情况进行调整。
总结与建议：
刑事拘留被释放后能否申请国家赔偿，需根据具体案情及法律规定来判断。当事人在申请前应仔细分析案情，确认是否符合赔偿条件，并按规定程序提出申请。如果你或你身边的人遇到了类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。