结论：老板提出的“两个月不能干同行业工作”的要求，若未在劳动合同或相关协议中明确约定，且不符合法律规定的竞业限制情形，则该要求不具有法律效力。

分析：

1. 竞业限制的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，竞业限制是指用人单位与劳动者约定，劳动者在解除或终止劳动合同后的一定期限内，不得到与本单位生产或者经营同类产品、从事同类业务的有竞争关系的其他用人单位任职，或者自己开业生产或者经营同类产品、从事同类业务。
   • 竞业限制的约定必须基于劳动合同或专项协议，且需明确竞业限制的范围、地域、期限以及经济补偿等关键条款。

2. 未签合同情况下的竞业限制：

   • 在您未与老板签订劳动合同的情况下，若双方未就竞业限制达成书面或口头协议，老板单方面提出的“两个月不能干同行业工作”的要求，缺乏法律基础。
   • 即便双方有口头约定，若无法证明该约定的存在及其具体内容，该约定也难以得到法律的支持。

3. 竞业限制的经济补偿：

   • 根据法律规定，用人单位在约定竞业限制的同时，必须向劳动者支付经济补偿。若老板未提供经济补偿，则竞业限制条款对劳动者不具有约束力。
   • 在您的情况下，若老板未提及或未支付经济补偿，其提出的竞业限制要求显然是不合法的。

4. 可能的法律后果：

   • 若老板坚持要求您遵守其提出的竞业限制，且您未予遵守，老板可能无法通过法律途径追究您的责任，除非其能证明双方存在有效的竞业限制协议。
   • 反之，若您因遵守该要求而遭受经济损失（如无法找到新工作导致的收入损失），您可能无法从老板处获得相应的经济补偿。

建议：

• 与老板协商：首先，您可以尝试与老板进行沟通，明确双方的权利和义务，特别是关于竞业限制的具体条款和经济补偿问题。
• 寻求法律帮助：若协商无果，且您认为老板的要求不合理或违法，您可以咨询专业律师（如我），了解您的法律权益和可能的维权途径。
• 保留证据：在处理此类纠纷时，保留相关证据（如聊天记录、邮件、证人证言等）至关重要，以便在需要时证明您的立场和主张。

总结：老板提出的“两个月不能干同行业工作”的要求，在缺乏有效竞业限制协议和经济补偿的情况下，不具有法律效力。您有权根据自己的意愿和职业规划选择新的工作。若遇到任何法律问题或纠纷，欢迎随时向我咨询。