在事实劳动关系中，劳动者可以要求的赔偿主要包括双倍工资赔偿和经济补偿金。以下是对这两种赔偿的详细解释：

一、双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过不签订书面劳动合同来规避法律责任。

具体计算方式：

• 双倍工资的计算基数通常是劳动者实际获得的月工资，包括基本工资、奖金、津贴等。
• 赔偿期限从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，最长不超过十一个月。

示例： 假设劳动者在某公司工作了8个月，但公司一直未与其签订书面劳动合同。那么，劳动者有权要求公司支付7个月（因为第一个月不计入双倍工资赔偿期）的双倍工资差额。

二、经济补偿金

如果用人单位违反法律规定解除或者终止事实劳动关系，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算依据是劳动者在本单位的工作年限和月工资。

具体计算方式：

• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

示例： 假设劳动者在某公司工作了3年，月工资为10000元，且该工资未超过当地职工月平均工资的三倍。如果公司违法解除了与劳动者的劳动关系，那么劳动者有权要求公司支付3个月工资（即30000元）作为经济补偿金。

三、其他可能的赔偿

除了双倍工资赔偿和经济补偿金外，如果劳动者因事实劳动关系而遭受了其他损失（如工伤、职业病等），还可以根据相关法律法规要求用人单位承担相应的赔偿责任。

建议：

• 劳动者在遇到事实劳动关系相关问题时，应及时收集并保存相关证据（如工资支付凭证、工作证、考勤记录等），以便在需要时维护自己的合法权益。
• 如果对赔偿标准或计算方式有疑问，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。