没有签合同但付了钱，款项能否退还需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同是否成立是关键
若合同未成立：
- 通常情况下，如果双方尚未就合同的主要条款达成一致，或者合同中明确约定了签字生效而双方都未签字，那么合同未成立。在此情况下，付款方有权要求退还已付款项。
- 例如，您向某商家支付了预付款，但双方未就商品的具体规格、价格等关键条款达成一致，也未签订书面合同，此时您可以要求商家退还预付款。
若合同已成立：
- 如果一方已经履行了主要义务，且对方接受了该履行，那么即使没有签订书面合同，合同也视为成立。在此情况下，付款方不能随意要求退款，否则可能构成违约。
- 例如，您向某装修公司支付了装修款，装修公司已经按照您的要求开始了装修工作，并完成了部分工程，此时即使双方未签订书面合同，您也不能随意要求退款。
二、款项性质影响退款
定金：
- 如果您支付的是定金，且因您自身的原因（如无端反悔）导致合同无法履行，那么根据定金罚则，您无权要求返还定金。
- 如果因收受定金的一方的原因导致合同无法履行或者无法订立，那么定金应当退还，并且应当双倍退还。
预付款、订金等：
- 如果您支付的是预付款、订金等，且无合同明确不能退，那么在您不想继续交易的情况下，原则上可以要求退还。
- 但如果收受方因您不再交易而遭受了损失，您可能需要承担一定的赔偿责任。
三、双方过错情况需考虑
- 如果因不可归责于双方的原因导致合同无法签订或履行，那么已支付的款项一般应当退还。
- 如果因您自身的原因（如提供虚假信息、违反诚实信用原则等）导致合同无法签订或履行，那么您可能无权要求退还已支付的款项。
四、建议与措施
协商解决：
- 在发生纠纷时，首先尝试与对方进行协商，看是否能达成退款协议。协商时，可以明确款项的性质、用途以及退款的条件和方式等。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要考虑通过法律途径解决。在此之前，务必收集并保留好相关证据，如付款凭证、沟通记录、对方履行合同义务的证据等。这些证据将有助于您证明自己的权益和主张。
寻求法律帮助：
- 如果您在处理此类纠纷时感到困惑或无助，可以向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
举例说明：假设您向某培训机构支付了培训费，但双方未签订书面合同。后来，您因个人原因不想继续参加培训。在此情况下，如果培训机构尚未为您提供任何培训服务，且您能够证明款项的性质为预付款或订金，那么您有权要求培训机构退还已支付的培训费。但如果培训机构已经为您提供了部分培训服务，或者您能够证明款项的性质为定金且因您自身的原因导致合同无法履行，那么您可能无权要求退还全部或部分培训费。
总之，没有签合同但付了钱能否退款，需结合合同是否成立、款项性质以及双方过错情况等因素进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。