没签协议付了钱能否退款，需分情况讨论：
若对方存在违约行为、双方协商一致或有法定解除情形（如欺诈、不可抗力）：
- 在此情况下，您可以要求退款。根据《民法典》的相关规定，即使未签订书面合同，但如果一方存在违约行为，或者双方协商一致同意解除合同，或者存在法定解除情形（如因不可抗力致使不能实现合同目的等），您都有权要求退款。
若无特殊情形且已形成事实合同关系：
- 如果您已经支付了款项，且对方已经接受了款项并开始履行合同义务（即使未签订书面合同），那么通常认为双方已经形成了事实合同关系。在此情况下，除非双方协商一致或者存在法定解除情形，否则您难以直接要求退款。因为根据《民法典》的规定，当事人未以书面形式或者口头形式订立合同，但从双方从事的民事行为能够推定双方有订立合同意愿的，人民法院可以认定是以“其他形式”订立的合同。
若合同未成立：
- 如果双方尚未就合同的主要条款达成一致，或者合同因某些原因（如一方未签字、盖章等）而未成立，那么您通常有权要求退还已支付的款项。因为在此情况下，合同尚未生效，双方之间的权利义务关系尚未明确。
法律建议：
- 保留证据：无论您是否要求退款，都建议您保留好与付款相关的所有证据，如付款凭证、沟通记录等。这些证据在后续可能发生的纠纷中具有重要的证明作用。
- 协商解决：首先尝试与对方进行协商，看是否能达成退款协议。协商是解决纠纷的最快捷、最经济的方式。
- 法律途径：如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。在此过程中，您需要收集并保留好相关证据，以证明自己的权益。
可能的法律后果：
- 如果您成功要求退款，那么您将收回已支付的款项。
- 如果您未能成功要求退款，并且双方因此发生了纠纷，那么您可能需要通过法律途径来解决纠纷。在此过程中，您可能需要承担一定的诉讼费用、律师费用等。
总之，没签协议付了钱能否退款需根据具体情况来判断。如果您有相关法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。