结论：付了首付款但没签合同，款项能否退还取决于具体情况，包括双方协商、交易习惯、法律规定以及是否存在过错等因素。以下从不同角度为您详细分析：

一、双方协商角度

1. 协商一致退款：如果双方能够就退款事宜达成一致意见，那么退款是可行的。在这种情况下，建议双方签订书面协议，明确退款金额、退款时间等关键条款，以避免后续纠纷。

2. 协商不一致：如果双方无法就退款事宜达成一致，那么退款将变得复杂。此时，您可能需要考虑通过法律途径解决争议。

二、交易习惯与行业惯例角度

1. 存在交易习惯或行业惯例：在某些行业或交易中，可能存在特定的交易习惯或行业惯例。如果这些习惯或惯例中明确规定了在没有签订合同的情况下首付款的处理方式，那么双方应遵循这些规定。

2. 不存在交易习惯或行业惯例：如果没有特定的交易习惯或行业惯例，那么退款问题将更多地依赖于双方的具体约定和法律规定。

三、法律规定角度

1. 合同成立与效力：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方意思表示一致的协议。虽然您尚未签订书面合同，但如果双方已经就交易的主要条款达成一致，并且您已经支付了首付款，那么可能构成事实上的合同关系。然而，由于缺乏书面合同，合同的具体条款和双方的权利义务可能难以确定。

2. 不当得利返还：如果对方在没有合法依据的情况下收取了您的首付款，并且拒绝退还，那么您可能可以根据《中华人民共和国民法典》中关于不当得利的规定，要求对方返还首付款。但需要注意的是，要证明对方构成不当得利，您需要提供充分的证据证明对方没有合法依据收取款项。

3. 缔约过失责任：如果在合同订立过程中，一方因违背诚信原则导致对方信赖利益损失，那么受损方可以要求对方承担缔约过失责任。例如，如果对方在收取首付款后无正当理由拒绝签订合同，导致您遭受损失，那么您可能可以要求对方承担相应的赔偿责任。但同样，这需要您提供充分的证据证明对方存在过错。

四、实际操作建议

1. 收集证据：无论您选择哪种途径解决争议，收集证据都是至关重要的。您应保留与交易相关的所有文件、聊天记录、转账记录等证据，以证明您的主张。

2. 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些法律分析，但每个案件的具体情况都是独特的。因此，我建议您在采取任何行动之前咨询专业律师，以便获得更具体、更个性化的法律建议。

3. 考虑诉讼风险：如果双方无法通过协商解决争议，并且您决定通过法律途径解决，那么您需要考虑诉讼风险。诉讼可能耗时耗力，并且结果具有不确定性。因此，在决定是否提起诉讼之前，您应充分评估自己的诉讼能力和风险承受能力。

最后，付了首付款但没签合同的情况下款项能否退还并没有一个确定的答案。它取决于双方协商、交易习惯、法律规定以及是否存在过错等多种因素。如果您面临这种情况，我建议您首先尝试与对方协商解决；如果协商无果，再考虑通过法律途径解决争议。同时，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。