结论前置：全部门都代打卡的情况下，公司是否可以以代打卡为由辞退单独一个员工，需视具体情况而定，不能一概而论。
一、公司规章制度是关键
规章制度明确性：
- 若公司规章制度中明确将代打卡列为严重违反规章制度的情形，并且该规章制度经过了民主程序制定（如职工代表大会讨论、与工会协商等），且已向员工公示或告知，那么员工代打卡就构成了严重违规。在此情况下，公司有权依据规章制度辞退该员工。
- 举例：规章制度中明确规定“代打卡属于严重违纪行为，一经查实，立即辞退”，并且该规定已经通过合法程序制定并公示，此时公司辞退代打卡员工具有明确的法律依据。
规章制度合法性：
- 若公司规章制度未明确规定代打卡为严重违纪，或者规章制度的制定和公示程序存在瑕疵（如未经过民主程序、未向员工公示等），那么公司直接以代打卡为由辞退员工可能面临法律风险。
二、代打卡行为的性质与后果
实际出勤与代打卡：
- 若员工实际上已正常出勤，仅由他人代为打卡，且未造成迟到、早退或旷工等后果，此时代打卡行为虽违反公司管理秩序，但不一定构成法律意义上的严重违纪。公司可根据实际情况采取警告、罚款等较轻的处罚措施，而不一定直接辞退。
迟到、早退或旷工与代打卡：
- 若员工找人代为打卡以掩盖迟到、早退或旷工等行为，这明显违反了用人单位的规章制度和劳动纪律。在此情况下，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定，行使单方解除权，即解除劳动合同。
三、公司操作需合法合规
调查取证：
- 公司在辞退代打卡员工前，应进行充分的调查取证工作，确保辞退决定的合法性和公正性。例如，通过监控录像、打卡记录、员工陈述等方式收集证据，以证明员工确实存在代打卡行为。
遵循合法程序：
- 在辞退员工时，公司应遵循合法程序，如与员工进行协商、发出辞退通知、办理离职手续等。同时，应确保辞退决定符合法律法规和公司规章制度的规定，避免因程序违法而引发劳动争议。
四、特殊情况需酌情考虑
- 在某些特殊情况下，如员工因突发紧急情况（如家人重病、自身疾病等）无法及时请假和打卡而委托他人代打卡，公司应酌情考虑员工的实际情况，不一定直接辞退。此时，公司可采取灵活的处理方式，如给予员工警告、要求其补写请假条等，以体现人文关怀和合理性。
总结与建议：全部门都代打卡的情况下，公司是否可以以代打卡为由辞退单独一个员工，需综合考虑公司规章制度、代打卡行为的性质、员工的实际情况以及法律法规的规定。为确保辞退决定的合法性和公正性，公司应完善规章制度、加强调查取证、遵循合法程序，并充分考虑员工的实际情况。如果您或您所在的公司面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。