针对您提出的“公司不给工资而且没有签订劳动合同应该以什么为由起诉”的问题，以下是我的详细解答：
一、明确起诉理由
未签订书面劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是您起诉公司的一个重要理由，可以要求公司支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。
拖欠工资：公司未按时足额支付劳动报酬，违反了《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条的规定。您有权要求公司支付拖欠的工资，并可能要求公司加付赔偿金。
二、收集证据
在起诉前，您需要收集以下证据来支持您的诉求：
证明劳动关系的证据：如工作证、服务证、考勤记录、工资支付凭证（如工资条、银行转账记录）、同事的证人证言、与公司相关的工作邮件或聊天记录、有您签名且加盖公司公章的业务合同等。
证明工资标准的证据：如工资条、面试时的工资约定记录（聊天记录或邮件）、之前的工资发放记录等。
三、起诉流程
向劳动监察部门投诉：在收集到足够证据后，您可以先向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其改正拖欠工资等违法行为。这一步是可选的，但有助于快速解决问题。
申请劳动仲裁：根据我国法律规定，劳动争议需要先经过劳动仲裁程序。您需要书写仲裁申请书，载明您的基本信息、用人单位的基本信息、仲裁请求和所根据的事实与理由、证据和证据来源等，并准备好相关证据材料，向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交申请。仲裁庭会根据双方提供的证据和庭审情况进行裁决。
提起诉讼：如果对仲裁裁决不服，您可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。您需要准备起诉状、相关证据材料、仲裁裁决书原件及复印件等，并提交到有管辖权的人民法院立案庭。法院会对材料进行审查，符合起诉条件的，会在7日内立案，并通知您缴纳诉讼费用。之后，您需要按照传票上的时间和地点准时参加庭审，并等待判决结果。
四、法律依据
五、注意事项
综上所述，您可以以公司未签订书面劳动合同和拖欠工资为由进行起诉。在起诉前，请务必收集好相关证据，并按照法律规定的流程进行操作。如果您在操作过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。