对于员工声称已完成工作但实际上未完成的情况，雇主应首先进行调查核实，并根据公司规章制度及劳动合同约定进行处理。以下是我的详细分析：

一. 核实工作完成情况

1. 进行调查：雇主应首先对员工的工作完成情况进行详细调查，包括查看工作记录、与同事沟通了解、检查工作成果等，以确定员工是否确实未完成工作。
2. 证据收集：在调查过程中，注意收集相关证据，如工作记录、邮件往来、聊天记录等，以备后续处理使用。

二. 根据公司规章制度处理

1. 规章制度依据：根据公司的规章制度，对于员工未完成工作的情况，通常有相应的处理规定，如警告、罚款、扣发奖金、解除劳动合同等。
2. 处理决定：根据调查结果和规章制度，雇主可以作出相应的处理决定，并书面通知员工。

三. 根据劳动合同约定处理

1. 劳动合同条款：劳动合同中通常会约定员工的工作职责、工作标准以及违约责任等。员工未完成工作可能构成违约。
2. 违约责任：根据劳动合同的约定，雇主可以要求员工承担违约责任，如赔偿损失、支付违约金等。

四. 法律途径

1. 劳动仲裁：如果员工对处理决定不服，或者双方无法就争议达成一致，雇主或员工可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
2. 诉讼：对劳动仲裁结果不服的，可以向人民法院提起诉讼。

我建议，在处理此类情况时，雇主应确保处理过程的公正性和合法性，避免侵犯员工的合法权益。同时，也建议雇主加强员工管理，明确工作职责和标准，预防类似情况的发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。