单位不可以擅自不执行延迟法定退休年龄政策，但在特定条件下，与职工协商一致后，可以选择弹性延迟退休，且此决策必须严格遵守国家法律法规和政策规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定退休年龄与延迟退休政策背景
法定退休年龄：
- 男性职工法定退休年龄为60周岁；
- 女干部法定退休年龄为55周岁，女工人法定退休年龄为50周岁。
延迟退休政策：
- 自2025年1月1日起，我国实施渐进式延迟退休年龄政策，旨在适应人口发展新形势，充分开发利用人力资源。
- 男性职工与原本法定退休年龄为五十五周岁的女性职工，其法定退休年龄将逐步延长至六十三周岁和五十八周岁；原本法定退休年龄为五十周岁的女性职工，其法定退休年龄将逐步延迟至五十五周岁。
二、弹性延迟退休的具体规定与条件
协商一致：
- 职工达到法定退休年龄后，如果所在单位与职工协商一致，可以选择弹性延迟退休。
- 延迟退休的时间最长不超过法定退休年龄三年。例如，法定退休年龄为60岁的职工，最多可以延迟到63岁退休。
书面形式：
- 所在单位与职工应提前1个月，以书面形式明确延迟退休时间等事项。
特殊工种与高级专家：
- 从事特殊工种或个别高级专家等人员，如确因工作需要且身体能够坚持正常工作，经本人申请，相关部门批准，也可以适当延长退休年龄，但这并非单位随意决定，而需符合相关规定。
三、单位不执行延迟退休的合法性与限制
单位自主管理权：
- 单位在法律框架和自身管理需要范围内，对是否允许延迟退休有一定的决定权。例如，单位因岗位编制有限，新老员工更替有序进行有利于工作开展，就可拒绝员工延迟退休的申请。
法律法规的强制性：
- 国家对退休年龄有明确规定，达到法定退休年龄，劳动关系一般自然终止。这是具有强制性的，单位需遵循法律规定执行退休相关事宜。
- 如果单位不执行延迟退休政策，且没有与职工协商一致，或者违反了相关法律法规，那么单位的行为可能是违法的。
四、延迟退休期间的权益保障
劳动关系延续：
- 在弹性延迟退休期间，所在单位与职工的劳动关系或人事关系延续。
- 单位和职工应按时足额缴纳社会保险费，并按照相关法律法规保障职工的合法权益。
退休手续办理：
- 职工达到弹性延迟退休时间后，劳动关系或人事关系终止，所在单位应按规定为其办理退休手续。
五、建议与注意事项
- 了解政策：单位和职工都应充分了解延迟退休政策的具体内容和要求，确保决策的合法性和合规性。
- 协商一致：如果单位或职工有延迟退休的需求，应提前与对方进行协商，并达成一致意见。
- 书面确认：延迟退休的决定应以书面形式进行确认，以避免后续的纠纷和争议。
- 遵守法律法规：单位在决定是否执行延迟退休政策时，必须严格遵守国家法律法规和政策规定，不得擅自决定。
总结：单位不可以擅自不执行延迟法定退休年龄政策，但在与职工协商一致且符合相关法律法规和政策规定的前提下，可以选择弹性延迟退休。单位和职工在做出决策时应充分考虑并遵守相关规定，以保障双方的合法权益。如果您或您的单位在延迟退休方面遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询。